Haskell，定义一个无限列表，同时添加数据和排序。如何？答案

【问题标题】：Haskell, define an infinite list, add data on the fly and sort at the same time. How?Haskell，定义一个无限列表，同时添加数据和排序。如何？
【发布时间】：2012-03-30 06:19:40
【问题描述】：

我必须定义一个列表，其中：

1 是会员
如果 n 是一个成员，那么 2n+1 和 3n+1 也是

所以列表是无限的，必须排序。加载到 GHCi 时，命令：

"take 10 theList"

将产生：

[1,3,4,7,9,10,13,15,19,21]

以下是我的代码：

theList = ([1] ++ concat [[(x*2+1),(x*3+1)]|x<-theList])

它似乎工作，除了它没有排序，与上面相同的命令产生：

[1,3,4,7,10,9,13,15,22,21]

有没有人有办法解决这个问题？谢谢

【问题讨论】：

您的allInOne 函数正是concat。 Haskell 有许多“内置”功能，您可以使用 Hoogle 按类型签名进行搜索（它是让 Haskell 令人惊叹的工具之一！），例如allInOne 具有 [[a]] -> [a] 类型，而 the first result 是您要查找的类型。 :)
有一个很好的自然实现涉及 corecursion。在某种程度上，它类似于无限的斐波那契数列：fibs = 0:1:zipWith (+) fibs (tail fibs)。当您已经拥有一定大小的 theList 时，您将如何扩展列表？

标签： list haskell lazy-evaluation

【解决方案1】：

这个问题可以看作是一个无限二叉树（A 和 B 是分支的标签）：

  1__ B
  |  4___
  |   \  13 ...
A 3_   \
  | \   9 ...
  7  10
  ...

这样想，我们可以看到我们要编写一个函数（“listify”），将“树”转换为排序列表。这是 Haskell 真正好的地方：如果我们有一个函数 (merge)，它接受两个（无限）排序列表并将它们合并到一个排序列表中（你应该编写这个函数），那么 listify-ing 树是只需listify-ing 两个分支，合并它们并将根放在开头，即在上面的树中

1:merge (listify A) (listify B)

由于这是作业我就不多说了，但是树的任何一个分支都是完全由根节点决定的，所以listify的类型签名可以是Integer -> [Integer]。一旦你有listify，然后是theList = listify 1。

【讨论】：

谢谢。我刚刚尝试过，但由于列表未排序，因此无法合并或排序它们。如果它有效，我只需要在列表定义前面放置另一个 sort 函数。问题是，如果我这样做了，并且尝试了 take 20 theList Haskell 会崩溃（这意味着它没有返回到 Main> 命令。我想我必须即时创建列表，并尽快对其进行排序随着新元素被放入其中。我能想到的唯一方法是： theList = [x|x
如果您正确编写了listify 和merge，则列表已排序（我知道这不是很有帮助）。 Haskell 可能会崩溃，因为您正在创建一个无限循环（可能“listify n”出现在listify n 定义的右侧？或者在merge 中类似？）。
这样做的问题是重复只在合并步骤处理，而不是在生成期间处理，随着时间的推移，这会导致大量不必要的工作。不过，它确实创建了一个非常简洁的声明性定义。
@dan_waterworth 不过，这并没有太多额外的工作：由于合并是递归生成的部分，因此几乎可以尽快过滤重复项。当然有更有效的方法，但除非你真的想要很多数字，否则应该没问题。即使在 ghci 中，我也能在一分钟内获得大约 5000000！
我终于做到了，不知道我的想法是否和你的提示一样，但是代码看起来非常简单：aList = [1] ++ merge [2*x+1| x

【解决方案2】：

另一种看待它的方式是过滤整数列表。如果 n = 1 (mod 2) 并且 (n-1)/2 是序列的一部分，或者如果 n = 1 (mod 3) 并且 (n-1)/3 是序列的一部分，则数字 n 是序列的一部分序列的一部分。

【讨论】：

感谢您的回答，但它不适用于整数，因为 (6 - 1) mod 3 = 1，但 6 不应该在列表中，如您在我的问题。这里有一个很大的舍入问题。
@crazyfffan，我认为这确实有效：6 /= 1 (mod 3)，所以部门甚至都没有考虑过。（mod和div是不同的功能）