带有 k 1 的二进制数的惰性列表

Question

如何实现一个包含 k one 和 0 zero 的列表列表，以及带有 的列表>k-1 one 和 1 zero, ... , 0 one 和 k zero 在 Haskell 中以便可以懒惰地检索它们？

例如，如果 k=3：

generate_list 3 = [[1,1,1],[0,1,1],[1,0,1],[1,1,0],[0,0,1],[0,1,0],[1,0,0],[0,0,0]]

感谢bheklilr 的建议。这是我的解决方案：

generate k = take (2^k) $ foldl (\x y -> zipWith (:) y x) (map (\x->[x]) (head rows)) (tail rows)
      where 
            rows = map cycle $ map pattern [0..k-1]
            pattern i = replicate (2^i) 1 ++ replicate (2^i) 0

但是有一个问题：

generate_list 3 = [[1,1,1], [0,1,1], [1,0,1], [1,1,0], [0,0,1], [0,1,0], [1,0,0], [0,0,0]]
generate 3 = [[1,1,1], [1,1,0], [1,0,1], [1,0,0], [0,1,1], [0,1,0], [0,0,1], [0,0,0]]

generate 3 !! 3 = [1,0,0] - it contains 1 one
generate_list 3 !! 3 = [1,1,0] - it contain 2 one

所以对于我在generate_list 中的任务顺序，输出顺序很重要，[1,1,0] 必须在[1,0,0] 之前。

Answer 1

使用Data.List 的一些函数，这很容易解决。我会指出你的函数应该会产生

[[1,1,1], [1,1,0], [1,0,1], [1,0,0], [0,1,1], [0,1,0], [0,0,1], [0,0,0]]

相反，它遵循模式和自然顺序。

这个问题有两个部分，生成交替的 1 和 0 并具有一定重复次数的列表（即[0, 1, 0, 1, ..]、[0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, ..] 等），然后将它们正确地连接在一起。

对于第一个问题，replicate 函数非常方便。您可以使用

轻松生成基本模式

replicate (2^i) 0 ++ replicate (2^i) 1

其中2^i 是重复数字的数量，因此对于i = 0，这将输出[0, 1]，对于i = 3，它将输出[0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1]。

Data.List 中有一个函数可以将这个基本模式变成一个无限流，一遍又一遍地重复，你必须自己找到它（提示：它有类型签名[a] -> [a]，和@ 987654321@)。由于该函数会生成一个无限列表，因此您必须使用take ??? 将其缩小到大小，其中??? 是要修剪到的长度。有了这个，您应该能够生成 [真值表] 的每一列，但是以 0 开头，而您希望它以 1 开头。你能弄清楚如何首先生成它们吗？

既然您有一个生成每一列的代码，您将需要一个函数来将每一列“压缩”在一起，但是内置的 zip 函数在这里不起作用，因为它们只能在一次特定数量的列表。您是否可以使用另一个可以描述为 n-way zip 的功能？

这应该可以帮助您入门，但您自己也有一些空白需要填补。如果你再次陷入困境，只需评论并说出你陷入困境的原因，但你真的应该尽可能多地自己解决这个问题。

Answer 2

如何在 Haskell 中实现 k 1 和 0 零的列表、k-1 1 和 1 零的列表、...、0 1 和 k 零的列表，以便可以懒惰地检索它们？

编写一个函数，创建一个包含m 和n 零的列表。然后调用这个函数k次（用k和0，然后用k-1和1等）和++的结果。

Answer 3

这是一个使用应用函子的解决方案。

generate 0 = [[]]
generate k = (:) <$> [1,0] <*> generate (k-1)

我想知道如何证明这确实是懒惰的？