Haskell - 列表理解不能枚举 N × N答案

【问题标题】：Haskell - list comprehension can't enumerate N × NHaskell - 列表理解不能枚举 N × N
【发布时间】：2013-05-14 20:53:56
【问题描述】：

我必须编写一个函数，它返回所有对 (x,y) 的列表，其中 x, y ∈ N , and:

x 是两个自然数的乘积 (x = a • b, 其中 a, b ∈ N) 和
x 确实大于 5 但确实小于 500，和
y 是一个平方数（y = c² 其中 c ∈ N）不大于 1000，and
x 是 y 的除数。

我的尝试：

listPairs :: [(Int, Int)] 
listPairs = [(a*b, y) | y <- [0..], a <- [0..], b <- [0..], 
                        (a*b) > 5, (a*b) < 500, (y*y) < 1001, 
                        mod y (a*b) == 0]

但它不返回任何东西，并且计算机在它上面工作了很多。

但是，如果我为 a、b 和 y 选择较小的范围，则 e。 G。 [0..400]，最多需要一分钟，但它会返回正确的结果。

那么我该如何解决性能问题呢？

【问题讨论】：

-1 您已经从 Haskell 咖啡馆获得了大量帮助，请不要从一个站点到另一个站点寻求帮助（Danny Gratzer）
对于那些不知道我在说什么的人来说，这是由 OP 提出的，今天下午已经详细回答了 (groups.google.com/forum/?fromgroups=#!topic/haskell-cafe/…)
400 太低。你应该确保你没有错过任何正确的解决方案：(a*b)<500, (a*b)>5, a==1, b==499 是一致的。所以使用[1..499]（0*x > 5 永远不会是真的）。 OTOH (y*y) < 1001 ==> y < 32 所以使用y<-[1..31], a<-[1..499]。应该让它快 32 倍。然后，a*b < 500 和a*b==b*a 所以使用b<-[a..min 499 (div 500 a)] 这让我们的问题规模又大大减少了。现在只需不到一秒钟。
顺便说一句，根据您的描述，您应该返回[(a*b, y*y) | ...。 y 您的代码是您描述的“c”。
指定的重复项回答了不同的问题。这个问题是具体的，一个是一般性的。

标签： performance list haskell list-comprehension

【解决方案1】：

因此，无限列表上的嵌套列表推导当然不会终止。

幸运的是，您的列表不是无限的。有个限度。如果x = a*b < 500，那么我们知道一定是a < 500和b < 500。此外，c = y*y < 1001 只是 y < 32。所以，

listPairs :: [(Int, Int)] 
listPairs = 
    [(x, c*c) | c <- [1..31], a <- [1..499],    -- a*b < 500 ==> b<500/a ,
                b <- [a..min 499 (div 500 a)],  -- a*b==b*a  ==> b >= a
                let x = a*b, x > 5,  
                -- (a*b) < 500, (c*c) < 1001,   -- no need to test this
                rem (c*c) x == 0]

mod 0 n == 0 微不足道，所以我在这里从“自然数”中排除 0。

尽管我们在x=a*b 中将b 的值限制为b >= a，但这里仍然会产生一些重复，因为x 可以有多种表示形式（例如1*6 == 2*3）。

您可以使用Data.List.nub 摆脱它们。

【讨论】：