初学者对列表理解 Haskell 的疑惑答案

【问题标题】：Beginner doubts on List Comprehension Haskell初学者对列表理解 Haskell 的疑惑
【发布时间】：2017-08-30 03:10:51
【问题描述】：

我目前正在解决 Wiki 上的 99 个 Haskell 问题。话虽如此，我正在做题号 26 的问题，它需要一个程序，该程序可以用给定集合中的 n 个元素编写所有组合。我用很多功能完成了我的实现，程序看起来是正确的。但我的问题不是来自这个，而是来自 Haskell Wiki 的解决方案之一

combinations :: Int -> [a] -> [[a]]
combinations 0 _  = [ [] ]
combinations n xs = [ y:ys | y:xs' <- tails xs
                           , ys <- combinations (n-1) xs']

我知道 y:xs 已针对函数 tails 给出的每个列表进行解析，从而生成可能值的列表，但我不明白 ys 的值是如何这样做是为了让y:ys 给我所有正确的解决方案。

我还有一个更重要的问题是为什么这两个表达式有不同的结果？

[xs | y:xs <- tails [1,2,3]]
[[2,3],[3],[]]

[xs | y:xs <- tails [1,2,3], z <- xs]
[[2,3],[2,3],[3]]

它们可能没有任何实际用途，但它们为我展示了一个 Haskell 初学者，一种非常奇怪的行为。为什么申请z <- xs会改变xs的值？

【问题讨论】：

如果您期望最后两个表达式具有相同的值，那么这是由于误解了列表推导的实际含义。你没有说你的理解是什么（甚至你期望表达式的输出是什么）所以很难看出它是如何被纠正的（注意：最后一个表达式相当于concatMap (\ys -> case ys of { y:xs -> concatMap (\z -> [xs]) xs; [] -> [] }) (tails [1,2,3])）
我认为 Haskell 中的列表理解是指守卫之前的表达式给出的一组值，这些值尊重守卫右侧给出的约束。我的想法错了吗？因为根据这个想法，应用 z
您模糊的直觉在某些情况下可能是准确的，但正如您所见，它实际上并不对应于列表推导的语义。有关列表推导的语义，请参阅 here。您可以使用语义将您的表达式转换为使用常规函数定义的表达式，然后说服自己这两个表达式不相等。
xs 的值不会改变，但列表推导式为您提供了一个 list 值，而不是一个集合。特别是，如果您在右侧有嵌套生成器，则重复值是可能的。

标签： list haskell list-comprehension

【解决方案1】：

由于comprehension desugaring rules，它们有不同的结果。如果我们有

[ expression | a <- as, b <- bs ]

那么我们会得到

concatMap (\a -> concatMap (\b -> [expression]) bs) as

即使b 没有在expression 中使用，我们仍然会得到更多元素。例如concatMap (const [1]) [1..10] 将导致replicate 10 1。因此，如果您在理解中添加另一个列表，您会更改 concatMap 的数量，因此也会更改输出的数量（除非列表只包含一个元素）：

[a | a <- [1..10]]             -- results in [1..10]
[a | a <- [1..10], _ <- [1,2]] -- results in [1,1,2,2,3,3,4,4,...,9,9,10,10]
[a | _ <- [1,2], a <- [1..10]] -- results in [1..10] ++ [1..10]

【讨论】：

【解决方案2】：

代码

combinations n xs = [ y:ys | y:xs' <- tails xs
                           , ys <- combinations (n-1) xs']

读作：从xs 中选择n 元素，在xs 中选择任何y，并将y 之后的元素尾部命名为xs'。然后递归地从xs' 中选择n-1 元素，将任何此类选择命名为ys。结果由所有可以通过这种方式生成的y:ys组成。

说服自己该算法确实采用了所有可能的选择（准确地说：所有选择尊重原始列表 xs 给出的排序）。

请注意一些正确处理的极端情况。首先，在tails xs 中，我们还找到了空尾[]，但由于它不是y:xs' 的形式，因此被忽略了。然后，尾部xs' 可能比n-1 元素短。在这种情况下，ys <- combinations (n-1) xs' 将为ys 找到零选择，因此不会为此xs' 生成“输出”。

最后，关于你的最后一个问题。考虑这个例子：

[ 42 | x <- [1,2,3 ] ] == [ 42, 42, 42 ]

x 的值不会影响42 的值，因为42 是常数，但它确实会影响其多重性。这与命令式循环 for x in [1,2,3]: print(42) 非常相似，它会多次生成输出。

【讨论】：