计算磁盘和主存之间的页面传输

Question

for I := 1 to 1024 do
    for J := 1 to 1024 do
        A[J,I] := A[J,I] * B[I,J]

对于给定的代码，我想根据以下假设计算在磁盘和主内存之间传输了多少页：

• 页面大小 = 512 字
• 主内存中不能超过 256 页
• LRU 替换策略
• 所有二维数组大小 (1:1024,1:1024)
• 每个数组元素占1个字
• 二维数组以行优先顺序映射到主存中

我得到了解决方案，我的问题源于此：

A[J,I] := A[J,I] * B[I,J]

writeA := readA * readB

请注意，每个 J 循环有 2 次传输改变，1 次传输 只会改变每个 I 循环。

1024 * (8 + 1024 * (1 + 1)) = 2105344 次转移

所以每次使用时都会读取 B 的整行，因此我们 将整行计算为已传输（8 页）。但由于我们只阅读 每个A行的一部分（1个值）我们在传输的时候，我们只抓取1个 每次页面。

所以我想弄清楚的是，我们如何获得每次读取 B 时传输 8 个页面，但每次读取和写入 A 时只传输 1 个页面？

Answer 1

我并不奇怪你会感到困惑，因为我当然是。

部分混淆来自于将数组标记为 1:1024。我不能这样想，我将它们重新标记为 0:1023。

我采用“行优先顺序”表示 A[0,0] 与 A[0,511] 位于同一磁盘块中。下一个块是 A[0,512] 到 A[0,1023]。然后 A[1,0] 到 A[1,511]... 和 B 的排列相同。

当内部循环首先执行时，系统将获取包含 A[0,0] 的块，然后是 B[0,0]。随着 J 的增加，所引用的 A 的每个元素都将来自一个单独的磁盘块。 A[1,0] 与 A[0,0] 位于不同的块中。但是只有每个被引用的第 512 个 B 元素将来自不同的块； B[0,0] 与 B[0,511] 位于同一块中。因此，对于内部循环的一次完整迭代，1024 次计算，将从 A 获取 1024 次块，从 A 写入 1024 次脏块，从 B 获取 2 次块。总共 2050 次访问。我不明白为什么您的答案说将从 B 提取 8 次。如果 B 未在 512 字边界上对齐，则每个周期将从 B 提取 3 次；但不是 8。

对于外循环中的每个 I 值，都会发生相同的模式。假设 B 是 512 字对齐的，那么读取和写入的总块数为 2050*1024 = 2099200。

我完全准备好让别人指出我明显的大器晚成——他们通常会这样做——但你得到的解释对我来说似乎是错误的。