通过TSP的路线检查/中国邮递员问题

Question

我正在尝试通过解决路线图 G 的折线图 L(G) 来通过 TSP 解决路线检查/中国邮递员问题。

1. 图形 G 由具有起点/终点坐标的线列表描述。
2. 线图 L(G) 描述为线的中心点列表。
3. 通过 TSP 求解 L(G)。
4. 从#3 开始计算 G 中的行顺序。

正如您在attached image 中所见，L(G) 有多种同样昂贵的解决方案。但是，在将解转换回 G 时，其中一些解会产生重叠的线/跳跃，这会增加成本。

在求解 L(G) 时，如何确保始终找到 G 的最便宜的解？我的逻辑/执行是否有错误？

Answer 1

如果您的图最多有 2 个奇数度的节点，比如 s 和 t，就像在您的示例中一样，那么您当然希望邮递员之旅从 s 开始并在 t 结束（反之亦然）。在这种情况下，存在一条欧拉路径，它恰好穿过每条边一次，这当然必须是最小的中国邮递员之旅。因此，您可以使用任何算法来构建从 s 到 t 的欧拉路径，这将是一个最佳解决方案。

当更多节点具有奇数度时，我不确定使用折线图的方法是否正确。但让我观察一下，使用 TSP 算法解决中国邮递员问题有点像试图用大炮打蚊子：TSP 是 NP-hard，而众所周知，中国邮递员承认多项式时间算法。