如何有效地确定两个列表是否包含以相同方式排序的元素？答案

【问题标题】：How can I efficiently determine if two lists contain elements ordered in the same way?如何有效地确定两个列表是否包含以相同方式排序的元素？
【发布时间】：2010-10-23 20:03:06
【问题描述】：

我有两个相同元素类型的有序列表，每个列表最多包含每个值的一个元素（比如整数和唯一数字），但除此之外没有限制（一个可能是另一个的子集，它们可能是完全分离，或共享某些元素但不共享其他元素）。

我如何有效地确定 A 是否以与 B 不同的方式订购任何两件商品？例如，如果 A 有项目 1、2、10，B 有项目 2、10、1，则该属性不会保留为 A 在 10 之前列出 1，但 B 在 10 之后列出它。 1、2、10 与 2、10 , 5 将是完全有效的，但是因为 A 根本没有提到 5，所以我不能依赖两个列表共享的任何给定排序规则。

【问题讨论】：

标签： algorithm sorting set

【解决方案1】：

你可以得到 O(n) 如下。首先，使用散列法找到两个集合的交集。其次，如果只考虑交点中的元素，则测试 A 和 B 是否相同。

【讨论】：

我就是这么想的。将列表相交并进行比较。
O(n) 将列表转换为基于哈希的集合，O(n) 将每个列表与其他列表进行比较，以形成仅包含重叠元素的列表，以及 O(n) 比较那些列表。太棒了！

【解决方案2】：

我的方法是首先制作A 和B 的排序副本，这也记录了原始列表中元素的位置：

for i in 1 .. length(A):
    Apos[i] = (A, i)
sortedApos = sort(Apos[] by first element of each pair)

for i in 1 .. length(B):
    Bpos[i] = (B, i)
sortedBpos = sort(Bpos[] by first element of each pair)

现在使用标准列表合并找到这些共同元素，该列表合并记录共享元素在A 和B 中的位置：

i = 1
j = 1
shared = []
while i <= length(A) && j <= length(B)
    if sortedApos[i][1] < sortedBpos[j][1]
        ++i
    else if sortedApos[i][1] > sortedBpos[j][1]
        ++j
    else    // They're equal
        append(shared, (sortedApos[i][2], sortedBpos[j][2]))
        ++i
        ++j

最后，将shared 按其第一个元素（A 中的位置）排序，并检查其所有第二个元素（B 中的位置）是否在增加。如果A 和B 共有的元素以相同的顺序出现，就会出现这种情况：

sortedShared = sort(shared[] by first element of each pair)
for i = 2 .. length(sortedShared)
    if sortedShared[i][2] < sortedShared[i-1][2]
        return DIFFERENT

return SAME

时间复杂度：2*(O(n) + O(nlog n)) + O(n) + O(nlog n) + O(n) = O(nlog n)。

【讨论】：

【解决方案3】：

一般做法：将 B 中的所有值及其位置作为键和值存储在 HashMap 中。遍历 A 中的值并在 B 的 HashMap 中查找它们以获取它们在 B 中的位置（或 null）。如果这个位置是在你之前见过的最大位置值之前，那么你知道B中的某些东西与A的顺序不同。在O(n)时间内运行。

粗略的、完全未经测试的代码：

boolean valuesInSameOrder(int[] A, int[] B)
{
  Map<Integer, Integer> bMap = new HashMap<Integer, Integer>();
  for (int i = 0; i < B.length; i++)
  {
    bMap.put(B[i], i);
  }

  int maxPosInB = 0;
  for (int i = 0; i < A.length; i++)
  {
    if(bMap.containsKey(A[i]))
    {
      int currPosInB = bMap.get(A[i]);
      if (currPosInB < maxPosInB)
      {
        // B has something in a different order than A
        return false;
      }
      else
      {
        maxPosInB = currPosInB;
      }
    }
  }

  // All of B's values are in the same order as A
  return true;
}

【讨论】：