为什么我们在归并排序中将数组划分为一个元素答案

【问题标题】：Why we divide arrays till one element in merge sort为什么我们在归并排序中将数组划分为一个元素
【发布时间】：2016-05-31 10:45:59
【问题描述】：

我正在阅读合并排序算法。我有一个问题

假设我们有以下列表

列表 = 5 4 1 3 6 8 9 7

首先将列表分成 4 个 -4 个元素。我们称左右侧列表

5 4 1 3 and 6 8 9 7

然后将 5 4 1 3 分成如下

5 4 and 1 3

然后把5和4分成

5 4

排序时，我们将从最后一步开始排序，一直到第 1 步（我们有 4-4 个元素）

问题：无论如何，当我们将列表划分为 1-1 个元素并且我们随时对列表进行排序和合并时，为什么不只将列表划分为 4-4 个元素。因为在这种情况下，我们也会合并列表。为什么要迭代到 1-1 个元素

【问题讨论】：

基本情况发生在当前迭代有一个或两个元素时。发生这种情况时，算法将返回单个元素，或对两个元素进行就地排序。这假设您正在使用合并排序的递归实现，我假设您是。
因为只有一个元素的数组已经排好序了。
为了澄清 Tim Biegeleisen 的评论，合并排序的自下而上/迭代实现跳过了数组的所有递归拆分，并假设大小为 N 的数组是大小为 1 的 N 个子数组。大多数现实世界的合并排序实现都是自下而上合并排序的一些变体，例如timsort。

【解决方案1】：

1-元素列表自然排序。我们将两个 1 元素排序列表合并为 2 元素排序列表，然后将 2 元素排序列表合并为 4 元素排序列表，依此类推。

合并过程适用于排序列表，因此我们不能将合并应用于未排序的 5 4 1 3 和 6 8 9 7 列表

【讨论】：

【解决方案2】：

理论上，这是因为合并过程需要采用两个排序列表。一个 4 元素的列表不排序，而一个元素的列表是。

在实践中，我们不会将列表拆分为一个元素。因为归并排序不是小列表最有效的排序算法，所以插入排序才是。所以常见的优化是用插入排序对小列表进行排序，再用归并排序合并。

【讨论】：

【解决方案3】：

因为如果您以合并排序方式进行操作，则存在一个表示合并列表（拆分后）已排序的不变量，这意味着在合并拆分列表后的每个级别，合并列表都是有序的。

例如，如果您在拆分为 4-4 后立即合并，则会比较两个列表的第一项，而这两个值可能都不是这些拆分列表的最小值，这意味着您最终会得到一个结果排序很可能未排序的列表。

【讨论】：