将多个高斯拟合到python中的数据

Question

我只是想知道是否有一种简单的方法可以实现 10 个峰值的高斯/洛伦兹拟合并提取 fwhm 并确定 fwhm 在 x 值上的位置。复杂的方法是分离峰值并拟合数据并提取 fwhm。

数据是 [https://drive.google.com/file/d/0B6sUnnbyNGuOT2RZb2UwYXU4dlE/view?usp=sharing].

非常感谢任何建议。谢谢。

from scipy.optimize import curve_fit
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

data = np.loadtxt('data.txt', delimiter=',')
x, y = data

plt.plot(x,y)
plt.show()

def func(x, *params):
    y = np.zeros_like(x)
    print len(params)
    for i in range(0, len(params), 3):
        ctr = params[i]
        amp = params[i+1]
        wid = params[i+2]
        y = y + amp * np.exp( -((x - ctr)/wid)**2)



guess = [0, 60000, 80, 1000, 60000, 80]
for i in range(12):
    guess += [60+80*i, 46000, 25]


popt, pcov = curve_fit(func, x, y, p0=guess)
print popt
fit = func(x, *popt)

plt.plot(x, y)
plt.plot(x, fit , 'r-')
plt.show()



Traceback (most recent call last):
File "C:\Users\test.py", line 33, in <module>
popt, pcov = curve_fit(func, x, y, p0=guess)
File "C:\Python27\lib\site-packages\scipy\optimize\minpack.py", line 533, in curve_fit
res = leastsq(func, p0, args=args, full_output=1, **kw)
File "C:\Python27\lib\site-packages\scipy\optimize\minpack.py", line 368, in leastsq
shape, dtype = _check_func('leastsq', 'func', func, x0, args, n)
File "C:\Python27\lib\site-packages\scipy\optimize\minpack.py", line 19, in _check_func
res = atleast_1d(thefunc(*((x0[:numinputs],) + args)))
File "C:\Python27\lib\site-packages\scipy\optimize\minpack.py", line 444, in    _ general_function
return function(xdata, *params) - ydata
TypeError: unsupported operand type(s) for -: 'NoneType' and 'float'

Answer 1

这需要非线性拟合。 scipy 的 curve_fit 函数是一个很好的工具。

要使用curve_fit，我们需要一个模型函数，称为func，它将x 和我们的（猜测的）参数作为参数并返回y 的相应值。作为我们的模型，我们使用高斯和：

from scipy.optimize import curve_fit
import numpy as np

def func(x, *params):
    y = np.zeros_like(x)
    for i in range(0, len(params), 3):
        ctr = params[i]
        amp = params[i+1]
        wid = params[i+2]
        y = y + amp * np.exp( -((x - ctr)/wid)**2)
    return y

现在，让我们为参数创建一个初始猜测。这个猜测从x=0 和x=1,000 处的峰值开始，振幅为 60,000，电子折叠宽度为 80。然后，我们在x=60, 140, 220, ... 添加候选峰值，振幅为 46,000，宽度为 25：

guess = [0, 60000, 80, 1000, 60000, 80]
for i in range(12):
    guess += [60+80*i, 46000, 25]

现在，我们准备好进行拟合了：

popt, pcov = curve_fit(func, x, y, p0=guess)
fit = func(x, *popt)

要查看我们的表现如何，让我们绘制实际的y 值（黑色实线）和fit（红色虚线）与x：

如您所见，合身性相当好。

完整的工作代码

from scipy.optimize import curve_fit
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

data = np.loadtxt('data.txt', delimiter=',')
x, y = data

plt.plot(x,y)
plt.show()

def func(x, *params):
    y = np.zeros_like(x)
    for i in range(0, len(params), 3):
        ctr = params[i]
        amp = params[i+1]
        wid = params[i+2]
        y = y + amp * np.exp( -((x - ctr)/wid)**2)
    return y

guess = [0, 60000, 80, 1000, 60000, 80]
for i in range(12):
    guess += [60+80*i, 46000, 25]   

popt, pcov = curve_fit(func, x, y, p0=guess)
print popt
fit = func(x, *popt)

plt.plot(x, y)
plt.plot(x, fit , 'r-')
plt.show()

Answer 2

@john1024 的回答很好，但需要手动过程来生成初始猜测。这是一种自动化起始猜测的简单方法。将 john1024 的相关 3 行代码替换为以下内容：

    import scipy.signal
    i_pk = scipy.signal.find_peaks_cwt(y, widths=range(3,len(x)//Npks))
    DX = (np.max(x)-np.min(x))/float(Npks) # starting guess for component width
    guess = np.ravel([[x[i], y[i], DX] for i in i_pk]) # starting guess for (x, amp, width) for each component

Answer 3

恕我直言，始终建议在此类问题中绘制残差（数据 - 模型）。您还需要查看适合的 ChiSq。