是否有用于计算矩阵指数导数的 SciPy 函数？答案

【问题标题】：Is there a SciPy function for computation of derivative of matrix exponential?是否有用于计算矩阵指数导数的 SciPy 函数？
【发布时间】：2022-01-11 12:07:13
【问题描述】：

我与李群合作SO(3)。我知道切线应用存在解析表达式

矩阵指数的导数可以简单地计算为

我想做的是计算T(w)。

我自己简单地实现函数 T 的问题在于它对于向量 omega 的小范数在数值上是不精确的。我知道 SciPy 中已经存在指数映射 scipy.linalg.expm 和对数映射 scipy.linalg.logm。由于这是相似的，我想知道是否还有切线图或导数。我注意到scipy.linalg.expm_frechet，但是我不知道如何将它连接到T。

【问题讨论】：

标签： python scipy

【解决方案1】：

对于导数的数值评估，您可以将代码转换为使用 pytorch，然后 autograd 将为您完成工作 a。

对于符号区分，您可以使用 sympy b

【讨论】：

抱歉，我的问题可能有点不清楚。我对实现我自己的计算算法不感兴趣，因为我已经完成了。我想知道它是否已经在 SciPy 中实现，例如矩阵指数。或者也许有一种简单的方法可以从 frechet 导数中提取它。不管怎样，谢谢你的帮助。我对 PyTorch 很感兴趣。
SciPy 并不关心对其提供的功能实现差异化。例如 Pytorch、SymPy、tensorflow。如果您可以提供代码来实现上面的方程式，那就更容易了。我看到你使用了一个向量 $\omega$ 但只使用了它的范数。你没有定义 $\Omega(t)$，我看不出你如何将 $T(\omega(t))$ 与 $\Omega(t)$ 联系起来，这就是我没有给你一个例子的原因代码。
我不需要区分。导数的方程已经写在原始帖子中。如果我提供的方程式已经在 SciPy 中实现，我很感兴趣。这是一个相关的问题，因为除了直接评估它之外，还存在用于计算这个方程的不同算法。

【解决方案2】：

这不是直接回答你的问题，而是为了

对于向量 omega 的小范数，它在数值上是不精确的

你可以只对小的 |\omega| 使用泰勒级数展开即使用类似的东西

(1-cos(x))/x^2 = 1/2 - x^2/24，如果 |x|

对于适当小的 eps（比如 1e-4）

和 (x-sin(x))/x^3 的想法相同

【讨论】：

是的，我同意这个观察。但是接下来的问题是如何设置应该使用近似值的 eps 的值。这就是为什么我希望有人已经这样做了。
如果有人已经做过，确实更容易。但在这种情况下并不难——通过观察函数和近似值（对于 cos），我会说 eps =5e-3 是最好的截止值，在 1e-11 内为您提供无噪声行为和准确度跨度>