在python中查找步骤函数中的步骤答案

【问题标题】：Finding the step in a step function in python在python中查找步骤函数中的步骤
【发布时间】：2022-01-04 16:08:29
【问题描述】：

我正在尝试使用阶跃函数解决优化问题。一个高度简化的版本是：

def stepfunc(x):
    value=30
    if x<=30:
        return True
    else:
        return False

我正在寻找在这种情况下显然是 30 的步骤。现实世界的功能当然要复杂得多。我想出了以下方法来解决步长值：

从 0 迭代到更大的数字，检查结果何时变为 false 并忍受步进引起的小错误
通过从两侧搜索更复杂一点（代码未优化，但应该显示想法）

step=1
x=2
#find lower and upper bounds
xl=x-step
xu=x+step
yl=y=yu=True
while(yl==y==yu):
    y=stepfunc(x)
    yl=stepfunc(xl)
    yl=stepfunc(xu)
    step=step*10
    xl=x-step
    if(xl<0):
        xl=0
    xu=x+step
#continue with xl and xu
for i in range(20):
    x=((xu-xl)/2)+xl
    y=stepfunc(x)
    yl=stepfunc(xl)
    yl=stepfunc(xu)
    if(y): #mean value gives True
        xl=x
    else:
        xu=x
    #print([xl,x,xu])
print("The step is at " + str(x))

虽然这有效，但我很确定其中一个优化库中有更好的解决方案。我尝试使用一些 scipy 求解器但没有成功，而且我可能使用了错误的搜索词。这里有可以轻松使用的库吗？

【问题讨论】：

我是一步还是多步？您能否为合理的输入范围提供函数输出的图形表示？
您可以从间隔[a,b] 开始，其中函数的一侧为 True，另一侧为 False。然后将区间分成 2 (m = (a+b)/2，并根据 m 的函数值继续使用[a,m] 或[m,b]。当a 和b 之间的差异非常小时，您将停止。
如果是单个值，这实际上是一个简单的二分搜索（如@JohanC 所述），尽管这仍然是类似的原理，但多步骤会变得更有趣

标签： python numpy scipy mathematical-optimization

【解决方案1】：

非常感谢。 @mozway 建议的“二进制搜索”确实是我正在寻找的东西，scipy.optimize.brentq 会这样做。然而，这将需要返回 -1 和 1 而不是 True 和 False。总的来说，修改后的问题与解决方案是

import scipy.optimize

# step function which returns -1 or 1 depending on which side of the step we are
def stepfunc(x):
    unknown_value_to_look_for=30 # in the real world function this number is unknown
    if(x<=unknown_value_to_look_for):
        return -1
    else:
        return 1
    
#find upper limit; lower limit is set to "0"
upper=1
for i in range(100): #max 100 tries
    if(stepfunc(upper)==1):
        break
    upper*=10

# upper is 100 in this example
scipy.optimize.brentq(stepfunc,0,upper,disp=True)

【讨论】：