如何提高以下代码的性能？

Question

此功能的目标和条件如下：

目标
1. 所有这些数字的总和是数字的总和 == sum_dig
2. 自己的数字之和的最小值 == sum_dig
3.自身digi之和的最大数 == sum_dig 条件
4. 数字必须按升序排列
5. 位数 == digs

示例
find_all(10, 3) 应该返回 [8, 118, 334]
find_all(27, 3) 应该返回 [1, 999, 999]
find_all(84, 4) 应该返回 []
find_all(35, 6) 应该返回 [123, 116999, 566666]

附言抱歉，我是新手，如果有任何问题，请告诉我^^ 提前谢谢！

def find_all(sum_dig, digs):
    ls = set(n for n in set(''.join(sorted(str(i))) for i in range(int('1'*digs),int('9'*digs)+1) if '0' not in str(i)) if sum(int(i) for i in n) == sum_dig)
    if len(ls) ==0:
        return []
    return [len(ls),int(min(ls)),int(max(ls))]

---

可读版本

def find_all(sum_dig, digs):
    #find int in increasing order within range
    ls = set(''.join(sorted(str(i))) for i in range(int('1'*digs),int('9'*digs)+1))
    #find sum of it's digi == sum_dig within min. list 
    ls = set(n for n in ls if '0' not in n and sum(int(i) for i in n) == sum_dig)
    if len(ls) ==0:
        return []
    return [len(ls),int(min(ls)),int(max(ls))]

Answer 1

这是branch-and-bound 的示例，这是另一种强大的技术。一般的想法是，如果我们将数字中的第一个数字固定为i，我们可以将此任务简化为find_all(sum_digi-i, digits-1)。此外，我们可以大量修剪搜索空间，因为我们知道可行的sum_digi 属于[digits*min_digit, 9*digits]，其中min_digit 是前缀中的最大数字（数字按升序排列）。剩下的就是结合 min 和 max：

def find_all(sum_digi, digits, min_digit=1):
     grand_total = 0
     super_min = 10**digits-1
     super_max = 0
     if digits == 1:
         if min_digit <= sum_digi <= 9:
             return 1, sum_digi, sum_digi
     elif digits > 1: 
         for i in range(min_digit, 10):
             if (digits-1)* min_digit <= sum_digi -i <= 9*(digits-1):
                 total, n_min, n_max = find_all(sum_digi - i, digits-1, i)
                 if total:
                     grand_total += total
                     super_min = min(super_min, 10**(digits-1)*i+n_min)
                     super_max = max(super_max, 10**(digits-1)*i+n_max)
     return grand_total, super_min, super_max

性能：

In [4]: %%time
   ...: find_all(100, 20)
   ...: 
CPU times: user 380 ms, sys: 12 ms, total: 392 ms
Wall time: 384 ms
Out[4]: (61731, 11111111119999999999L, 55555555555555555555L)