从图像计算焦距

Question

我正在尝试计算镜头的焦距（我有 4 个不同的镜头，我将它们称为镜头 1、2、3、4）。我知道我正在使用的相机的传感器尺寸（我正在使用 2 个不同的相机），我知道对象的宽度，并且我知道工作距离。

我正在使用以下公式：

f = 焦距宽度=（工作距离*传感器宽度）/（物体 宽度 + 传感器宽度）

我也使用了相同的公式，稍作改动：

f' = 焦距宽度 =（工作距离 * 传感器宽度）/物体 宽度

我的相机的传感器尺寸如下：

型号：134MCU - 1/3" - 3,52 mm * 4,78 mm

型号：130CU - 1/4" - 2,75 毫米 * 3,64 毫米

这就是问题所在，我用两个相机从已知的工作距离拍摄了几张照片，并测量了图像宽度（我在图像场景中放置了一把尺子）。之后，我使用给定的公式计算了 f 和 f'。在计算焦距后，我提出了几个观察结果，我认为这些观察结果不一致。观察结果如下：

1. 随着工作距离的增加，每个镜头的计算焦距会收敛到某个值。我期望为每个工作距离计算相同的 f、f' 值。为什么会这样？是否对工作距离有任何依赖性，或对工作距离有任何限制（例如，对于焦距 f mm 工作距离不能小于 n 的镜头）？

2. 我有 8 种不同的成像设置，因为我有 4 个镜头和 2 个相机。使用 134MCU 拍摄的图像计算的 f、f' 值与使用 130CU 拍摄的图像不同镜头 1 和镜头 2。镜头 3 和 4 的计算值相同。为什么会发生这种情况？

   • 使用 130CU 计算的 lens 1 值约为 1.6 mm。
   • 使用 130CU 计算的 lens 2 值约为 2.4 mm。
   • 使用 130CU 计算的 lens 3 值约为 2.8 mm。
   • 使用130CU计算出的lens 4值约为3.6 mm。
   • 使用 134MCU 计算出的 lens 1 值约为 1.4 mm。
   • 使用 134MCU 计算的 lens 2 值约为 2.2 mm。
   • 使用134MCU计算出的lens 3值约为2.8 mm。
   • 使用134MCU计算出的lens 4值约为3.6 mm。

3. 当我与镜头供应商交谈时，他们告诉我镜头 1、2、3、4 的焦距分别为 2.1 毫米、2.5 毫米、2.8 毫米和 3.6 毫米。那么，为什么我的计算值与这些不匹配？我的计算有什么问题吗？

我使用的图片可以在here 中找到。如果有人能提供帮助，我将不胜感激。

问候，

居内·凯伊姆

Answer 1

我刚刚下载了你发布的图片，答案就在眼前。

您使用的公式是假设每条光线从物体以直线传播到传感器。实际上，这些广角镜头具有相当复杂的多个表面，光线在穿过“堆栈”时会多次改变方向。结果，向边缘有明显的失真。标尺上线条的高度越靠近边缘越小——“完美的针孔相机”会让它们保持精确的比例。

很难想出一个公式来正确解释这种失真 - 通常相机的计量应用（人们真正关心这些事情）会在感兴趣的焦距处进行几何校准以纠正它。

所以你的问题的答案是“我的计算有什么问题吗？”是这样的：“是的，有问题 - 您的计算是针对理想系统的。您没有理想系统。”

编辑我突然想到，使用“更小的传感器”可以做得更好：

1. 拍摄已有的图像
2. 查看图像的一部分（靠近中心）
3. 找出标尺上两个标记之间跨度小于传感器宽度 10% 的距离（以像素为单位）
4. 计算“表观传感器尺寸”=(number of pixels between markers / number of pixels across sensor) * sensor width
5. 在计算中使用表观传感器尺寸

通过使用可变数量的像素（与标尺上的精确分割数相匹配），您可以限制您必须执行的估计/插值量。我认为这将解决大部分失真问题，并为您提供与制造商数据一致的结果。

Answer 2

您的计算假设一个理想的针孔系统，而您显然在这里没有。您的广角镜头表现出极大的失真。尝试将您的测量限制在您的光学系统的中心，这似乎是无失真的。您应该得到更符合制造商指定焦距的结果。

编辑： 弗洛里斯上面说的……