Python递归挑战[关闭]

Question

我目前正在学习 Python 和计算理论课程，最近在期中考试中遇到了一个我根本无法解决的难题。它涉及为添加数字的程序编写代码。我相信这个问题应该使用递归。我不记得问题的具体措辞，但这是基本思想。

实现multiadder(n) 函数，该函数接受一个非负整数n 并将n 任意值相加。要添加的每个值都必须作为单独的调用编写。例如：

>>> multi_three = multiadder(3)
>>> multi_three(1)(2)(3)
6

>>> multiadder(5)(1)(2)(3)(4)(5)
15

代码必须通过填空来编写。

def multiadder(n):
    assert n > 0
    if _________________________ :
        return _________________________
    else:
        return _________________________

我们在课堂上讨论的主题是高阶函数、递归、lambda 和控制语句。我们不允许使用列表和集合之类的数据结构，也不允许导入任何东西。

请有人帮忙。这是我唯一不能参加考试的问题！

Answer 1

试试这个：

def multiadder(n):
  assert n > 0
  if n == 1:
    return lambda t: t
  else:
    return lambda a: lambda b: multiadder(n-1)(a+b)

if __name__ == '__main__':
  print(multiadder(5)(1)(2)(3)(4)(5))

对于n == 1，结果必须是返回输入的函数。

对于n > 1，通过添加输入包装n-1 的结果。

这也适用于连接字符串和其他累加操作：

>>> multiadder(3)('p')('q')('r')
pqr

Answer 2

你可以这样做，但它几乎是不可读的。我希望这些解释会有所帮助：

def multiadder(n):
    assert n > 0
    if n == 0:
        return 0
    else:
        return (lambda f: lambda i, n, sm: f(f, i, n, sm))(
                    lambda rec, i, n, sm: sm+i if n == 0 else lambda j: rec(rec, j, n-1, sm+i)
                )(0, n, 0)

查看它在repl.it 上运行。

工作原理

返回值由三大部分组成：

(lambda f: lambda i, n, sm: f(f, i, n, sm))

简而言之，这个函数给函数赋值，所以可以递归调用。更详细地说： 它需要一个函数f，它本身必须接受 4 个参数，其中第一个参数应该是自引用。 这里返回的函数接受其他三个参数，并返回对f 的递归调用。

第二部分才是真正的核心：

(lambda rec, i, n, sm: sm+i if n == 0 else lambda j: rec(rec, j, n-1, sm+i))

这作为参数传递给上面的第一个函数，使递归成为可能。 这个函数接受上面提到的 4 个参数，并应用特定的逻辑：

• i 是必须添加的数字
• n 是在此之后仍期望的值的数量
• sm 是迄今为止的累计总和（不包括i）

根据是否需要更多值，此函数返回最终结果 (sm+i) 或 一个带有一个参数的函数，它的作用与此处描述的相同（递归），减少了n，并调整了总和。

最后将初始值传递给上面：

(0, n, 0)

意思是，我们从数字 0（虚拟）、n 期望值和当前总和 0 开始。

注意

由于上述代码中的递归不涉及对multiladder的调用，并且断言确实排除了if条件为真，所以我们可以不用if...else：

def multiadder(n):
    assert n > 0
    return (lambda f: lambda i, n, sm: f(f, i, n, sm))(
                lambda rec, i, n, sm: sm+i if n == 0 else lambda j: rec(rec, j, n-1, sm+i)
            )(0, n, 0)

Answer 3

您还可以定义一个内部辅助函数 (loop)，它将和状态 (acc) 跟踪为计数器状态 (n) 递减

def multiadder(n):
  def loop(acc,n):
    if n == 0:
      return acc
    else:
      return lambda x: loop(acc+x, n-1)
  return loop(0,n)

print(multiadder(3)(1)(2)(3)) # 6
print(multiadder(5)(1)(2)(3)(4)(5)) # 15

它不像 DarkKnight 的答案那么优雅，但对于初学者来说可能更容易概念化。事实上，这种模式非常有用且用途广泛，我用它来定义几乎所有的递归过程。

def some_recursive_func:
  def loop(...state_parameters):
    if base_condition:
      return answer
    else:
      return loop(...updated_state_variables)
  return loop(...initial_state_variables)

我们对该模式所做的唯一调整是将if 表达式的递归分支包装在lambda x: ... 中——这是因为multiadd 旨在返回函数，直到应用n 返回的函数。

---

还有一个，只是为了好玩，使用传奇的Y-combinator。这可能不符合您的讲师提供的标准，但看到它还是很酷的。 Multiline lambdas in python are not really a thing 所以可读性会受到一点影响。

U = lambda f: f(f)
Y = U (lambda h: lambda f: f (lambda x: h (h) (f) (x)))

multiadder = Y (lambda f: lambda acc: lambda n:
  acc if n == 0 else lambda x: f (acc+x) (n-1)
) (0)

print(multiadder(3)(1)(2)(3)) # 6
print(multiadder(5)(1)(2)(3)(4)(5)) # 15

或者，如果您愿意，您仍然可以使用 def 语法定义 multiadder

def multiadder(n):
  return Y (lambda f: lambda acc: lambda n:
    acc if n == 0 else lambda x: f (acc+x) (n-1)
  ) (0) (n)

它的工作方式相同。

我强烈建议您逐步跟踪评估以了解其工作原理。在理解这些高阶函数时可以获得一些巨大的见解。

Answer 4

起初，multiadder 似乎需要两个输入才能工作，但答案很简单。我不认为“Python 简介”课程需要兰巴函数等。

这是最终答案：

def multiadder(n):
    assert n > 0
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return n + multiadder(n - 1)

下图解释了 n = 4 的工作原理：

multiadder(4)
     |
 return 4 + multiadder(3)
                  |
               return 3 + multiadder(2) 
                               |
                            return 2 + multiadder(1)
                                             |
                                         return 1

所以 n = 4 的最终结果是 4 + 3 + 2 + 1 = 10。