了解数字的奇偶性答案

【问题标题】：Understanding parity of a number了解数字的奇偶性
【发布时间】：2015-07-09 19:51:07
【问题描述】：

我正在阅读“编程面试要素”，第一个问题是关于计算数字的奇偶性（二进制表示中 1 的数量是偶数还是奇数）。提供的最终解决方案是：

short Parity(unsigned long x) {
  x ^= x >> 32;
  x ^= x >> 16;
  x ^= x >> 8;
  x ^= x >> 4;
  x &= 0xf;
  ...

我知道，使用 x 的最终值，您可以在查找表 = 0x6996 中查找答案。但我的问题是为什么上面的代码有效？我手工制作了一个 16 位示例，它确实给出了正确的奇偶校验，我只是在概念上不理解它。

【问题讨论】：

标签： algorithm binary

【解决方案1】：

查找表令人困惑。让我们放下它，继续前进：

...
x ^= x >> 2;
x ^= x >> 1;
p = x&1;

要弄清楚，让我们从 1 位的情况开始。在 1 位的情况下，p=x，所以如果 x 为 1，则奇偶校验为奇数，如果 x 为 0，则奇偶校验为偶数。微不足道。

现在是两位的情况。您查看 b0^b1 （位 0 XOR 位 1），这就是奇偶校验。如果它们相等，则奇偶校验是偶数，否则它是奇数。也很简单。

现在让我们添加更多位。在四位示例 - b3 b2 b1 b0 中，我们计算 x ^ (x>>2)，这给了我们一个两位数： b3^b1 b2^b0 。这些是实际的两个奇偶校验 - 一个用于原始数字的奇数位，一个用于原始数字的偶数位。异或这两个奇偶校验，我们得到原始奇偶校验。

现在，这对我们来说可以继续进行。

【讨论】：

【解决方案2】：

之所以有效，是因为，

单个位的奇偶性是自身（基本情况）
位串 x 和 y 连接的奇偶校验是 x 奇偶校验和 y 奇偶校验的异或

这给出了一个递归算法，通过将每个字符串从中间拆分，直到它成为一个基本情况，然后您可以逐层分组并上下翻转以获得问题中显示的代码......有点，因为它提前结束并且显然是通过查找完成最后一步。

【讨论】：

【解决方案3】：

对于 n 位数字 x，在 z 次迭代后，答案总是在 x 的最右边 n/(2 次方 z) 位中。我们举一个例子，其中 n=8 和 x=10110001 (b7, b6, b5, b4, b3, b2, b1, b0)。

实际/正确答案是 even_parity。

1 次迭代后

                10110001

                00001011
              ___________
            x = 10111010

最右边的 8/(2 的 1 次方) = x 的 4 位 = 1010(偶校验)

经过2次迭代

          10111010

          00101110
        ___________

      x = 10010100

最右边的 8/(2 的 2 次方) = x 的 2 位 = 00(偶校验)

经过3次迭代

                10010100

                01001010
              ___________
            x = 11011110

最右边的 8/(2 的 3 次方) = x 的 1 位 = 0(偶校验)

现在我们可以通过 ANDING 来提取数字 b 的任何第 d 位数字数字 q，其中只有第 d 位是 1（一），其他所有位都是 0（零）。

这里我们要提取x的最终值的第（0位）/（最右边的位）。

所以让我们AND它（即（final_value_of_x

                         (i.e, 11011110)

                ) 
                                       after (

                                                2 to the power( 
                                                                log n to the base 2
                                                               )
                                             ) iterations
           )  with 00000001 to get the answer.


               11011110

               00000001
           _________________
               00000000

【讨论】：