查找平面图（几何形状）的边界（边界）边答案

【问题标题】：Find border (boundary) edges of planar graph (geometric shape)查找平面图（几何形状）的边界（边界）边
【发布时间】：2012-04-22 06:29:58
【问题描述】：

我有描述平面几何形状（面是三角形）的顶点和边列表。例如：

   a_______b
   /|\    /
  / | \  /
e/__|__\/c
    d

Verts: a, b, c, d, e
Edges: (a,b), (a,c), (a,d), (a,e), (b,c), (c,d), (d,e)

这就是我所拥有的关于特定平面几何形状的所有信息。在此示例中，唯一的内部边缘是 (a,c) 和 (a,d)。所有其他边缘都是边界边缘。如何通过算法识别这些边界边缘（或反过来识别所有内部边缘）？

动机：如果有帮助，我正在尝试构建导航网格，其中一个步骤是构建可见性图，我认为第一步是识别边界边缘。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

我知道有点晚了。在 F.E.M.社区，我们计算每个三角形的边，然后边界是出现一次的边。如果它是用稀疏矩阵完成的（对我来说），它会非常快。

【讨论】：

【解决方案2】：

对于平面图，“外表面”属性不是唯一的；您可以绘制图形以使任何面成为外部面，或者您甚至可以绘制图形以使其具有不同的面 - 考虑您的示例图形：

也就是说，如果您知道可以绘制图形以使所有内部面都是三角形的，则可以扫描边列表并检查它们属于多少个三角形（通过检查相邻边）。如果边只属于一个三角形，则为外边。

无论如何，我觉得很奇怪，您会知道图形具有这样的属性，但同时不知道各自的平面嵌入是什么。

【讨论】：

大约一个小时前我找到了那个解决方案。我确实在问题中提到面是三角形。我不会知道一切的原因是因为我基本上是在创建一个图形构建器。只要完成的图形是平面的并且所有面都是三角形，用户就可以将顶点放在他们喜欢的任何地方，并在任何他们喜欢的地方添加边。所以程序在任何时候都会知道顶点和边的列表。所以首先我必须建立人脸列表（三角形）。
我想我可以查看一条边，获取所有相邻边，然后找到共享一个顶点而不是原始边的一部分的边对。我认为复杂性将基于图形的连通性，这应该不会太糟糕。有更好的想法吗？