python - 执行循环的时间突然增加答案

【问题标题】：python - time to execute a loop increases suddenlypython - 执行循环的时间突然增加
【发布时间】：2011-08-06 23:27:13
【问题描述】：

我有一些小软件可以计算每个三角形数的因子数，以查看其中的第一个因子数超过 X（是的，这是一个投影仪问题，number 12，虽然我还没有解决它）...当我尝试使 X 一些随机值以查看代码的作用和时间时，我注意到一些奇怪的事情（至少对我来说）：直到 X=47 执行时间增加以明显正常的方式，但是当 X = 48 它比正常增加更多，并且函数调用远大于速率，如果我这么说它（爆炸）.. 为什么它会这样做？？

代码：

def fac(n):
    c=0
    for i in range (1,n+1):
        if n%i==0:
            c=c+1
    return c

n=1

while True:
    summ=0
    for i in range (1,n+1):
        summ=summ+i
    if fac(summ)>X:
        break
    n=n+1

print summ

分析时：

when X=45 :  314 function calls in 0.027 CPU seconds
when X=46 :  314 function calls in 0.026 CPU seconds
when X=47 :  314 function calls in 0.026 CPU seconds
when X=48 :  674 function calls in 0.233 CPU seconds
when X=49 :  674 function calls in 0.237 CPU seconds

我假设如果我继续我会遇到系统调用增加和时间突然增加的其他点，以前有这样的点但是时间太小所以没那么重要..为什么函数调用突然增加??不是应该为新值再调用一次函数吗？

附：我用cProfile作为profiler，这里代码中的X只是为了演示，我直接把值写在代码里...先谢谢大家了...

【问题讨论】：

我在问突然的性能差异是否可能是由于调用了垃圾收集器。我只是猜测。
@Chris：这里不能解释垃圾收集，因为 Python 的垃圾收集器 only runs when excess allocations exceed a threshold。这里给出的代码不会累积分配的数据，所以不会达到阈值，也不会调用收集器。
确实如此。整数是不可变的，因此c=c+1 语句确实会在内存中累积。不过我承认这是一个非常小的积累。我再说一遍：这是一个猜测。
@Chris：即使整数是不可变的，它们的内存仍然会被重用。

标签： python loops time function-calls

【解决方案1】：

您是否查看过所涉及的实际值？

第一个超过 47 个因子的三角形数是 T(104) = 5460，它有 48 个因子。

但是第一个超过 48 个因子的三角数是 T(224) = 25200，它有 90 个因子。所以难怪它需要更多的工作。

如果您的代码运行到 T(n)，那么它会调用 range 2n 次和 fac n 次，总共 3n 次函数调用。因此，对于 T(104)，它需要 312 个函数调用，而对于 T(224)，它需要 672 个函数调用。大概有 2 个开销函数调用您没有向我们展示，这解释了您得到的分析结果。

您当前的策略不会让您找到欧拉计划问题的答案。但我可以给出一些提示。

每次计算三角数时，是否都必须使用 summ=0 重新开始？
您是否必须遍历直到 n 的所有数字才能计算出它有多少个除数？有没有更快的方法？（2¹⁶ = 65536 有多少个除数？你必须循环从 1 到 65536 的所有数字吗？）
三角数有多少个除数？（查看一些可以计算答案的小三角数。）您能找到任何有助于计算更大三角数答案的模式吗？

【讨论】：

是的..函数调用（爆炸）的这些点是数字实际发生变化的时候..我很傻，没有注意到:)
和 +1 的笔记，特别是 no.3

【解决方案2】：

如果您检查输出，您会看到执行时间出现几个峰值（突然增加）。

原因是所需的循环数不是逐渐增加而是突然增加。在while True 循环之后打印出n，你会看到它。

注意：Euler 是数学网站，不要编写蛮力算法；）

【讨论】：