Scipy稀疏...数组？

Question

所以，我正在使用非常稀疏的 numpy 数组进行一些 Kmeans 分类 - 很多很多零。我想我会使用 scipy 的“稀疏”包来减少存储开销，但我对如何创建数组而不是矩阵有点困惑。

我已经阅读了有关如何创建稀疏矩阵的教程： http://www.scipy.org/SciPy_Tutorial#head-c60163f2fd2bab79edd94be43682414f18b90df7

为了模拟一个数组，我只创建了一个 1xN 矩阵，但正如您可能猜到的那样，Asp.dot(Bsp) 并不能很好地工作，因为您不能将两个 1xN 矩阵相乘。我必须将每个数组转置为 Nx1，这很糟糕，因为我会为每个点积计算都这样做。

接下来，我尝试创建一个 NxN 矩阵，其中第 1 列 == 第 1 行（这样您可以将两个矩阵相乘并将左上角作为点积），但结果证明效率非常低.

我很想使用 scipy 的 sparse 包作为 numpy 的 array() 的神奇替代品，但到目前为止，我还不确定该怎么做。

有什么建议吗？

Answer 1

使用基于行或列的scipy.sparse 格式：csc_matrix 和csr_matrix。

这些在底层使用高效的 C 实现（包括乘法），并且转置是无操作的（尤其是如果您调用 transpose(copy=False)），就像使用 numpy 数组一样。

编辑：通过ipython进行一些时间安排：

import numpy, scipy.sparse
n = 100000
x = (numpy.random.rand(n) * 2).astype(int).astype(float) # 50% sparse vector
x_csr = scipy.sparse.csr_matrix(x)
x_dok = scipy.sparse.dok_matrix(x.reshape(x_csr.shape))

现在 x_csr 和 x_dok 是 50% 稀疏的：

print repr(x_csr)
<1x100000 sparse matrix of type '<type 'numpy.float64'>'
        with 49757 stored elements in Compressed Sparse Row format>

还有时间：

timeit numpy.dot(x, x)
10000 loops, best of 3: 123 us per loop

timeit x_dok * x_dok.T
1 loops, best of 3: 1.73 s per loop

timeit x_csr.multiply(x_csr).sum()
1000 loops, best of 3: 1.64 ms per loop

timeit x_csr * x_csr.T
100 loops, best of 3: 3.62 ms per loop

看来我撒了谎。转置 非常便宜，但没有 csr * csc 的有效 C 实现（在最新的 scipy 0.9.0 中）。每次调用都会构造一个新的 csr 对象 :-(

作为一个hack（虽然scipy现在比较稳定），你可以直接在稀疏数据上做点积：

timeit numpy.dot(x_csr.data, x_csr.data)
10000 loops, best of 3: 62.9 us per loop

请注意，最后一种方法再次执行 numpy 密集乘法。稀疏度为 50%，因此它实际上比 dot(x, x) 快 2 倍。

Answer 2

您可以创建现有二维稀疏数组之一的子类

from scipy.sparse import dok_matrix

class sparse1d(dok_matrix):
    def __init__(self, v):
        dok_matrix.__init__(self, (v,))
    def dot(self, other):
        return dok_matrix.dot(self, other.transpose())[0,0]

a=sparse1d((1,2,3))
b=sparse1d((4,5,6))
print a.dot(b)

Answer 3

我不确定它是否真的更好或更快，但您可以这样做以避免使用转置：

Asp.multiply(Bsp).sum()

这只是取两个矩阵的逐元素乘积并将乘积相加。您可以创建您使用的任何矩阵格式的子类，将上述语句作为点积。

但是，转置它们可能更容易：

Asp*Bsp.T

这似乎没什么大不了的，但您也可以创建一个子类并修改 mul() 方法。