R中的假设检验偏度和/或峰度

Question

如何在假设检验中专门检验变量的偏度和/或峰度的零假设和备择假设？我必须在 t.test 中使用公式吗？

    t.test(data$variable, y = Null)

感谢任何帮助。谢谢！

Answer 1

你有很多选择。使用 moments 或 e1071 包测试偏度和峰度的两种最佳方法：

duration <- data$variable # I'm going to call it duration

library(moments)
kurtosis(duration)
skewness(duration)

library(e1071)                    
skewness(duration)  
kurtosis(duration) 

我应该提到，偏度和峰度几乎总是存在（只有在绝对完美的正态分布中才会出现）并且它们被解释为更多的梯度。较小的值近似正常，较大的值意味着它来自其他分布，例如 Weibull 等。

因此，您通常不会“测试”它以获得 p 值，而是“测量”它并解释系数以查看它最接近代表的分布。话虽如此，如果您想可以使用 Galton 的度量而不是 Pearson 的度量来测试它，然后测试与零的显着差异。但我不认为这真的有帮助，因为几乎所有经验数据都会有一些显着的偏度和峰度，因此这实际上只是多少的问题（即足以使数据看起来更像另一个分布，或者数据仍然最接近正态分布）。

如果您想使用 Galton 的措施，您可以找到一个预打包的实现，我相信 moments 提供了它，或者执行如下自定义函数：

galtonskew.proc <- function(x){
  #
  #  Compute Galton's skewness measure for x
  #  NOTE: this procedure assumes no x values are missing
  #
  quarts <- as.numeric(quantile(x, probs = c(0.25, 0.5, 0.75)))
  num <- quarts[1] + quarts[3] - 2*quarts[2]
  denom <- quarts[3] - quarts[1]
  gskew <- num/denom
  gskew
}