多维数组排序中的数学概念

Question

我发现这段代码是在网上写的（不是我写的），并希望得到关于使这个函数起作用的数学公式或概念的答案。我很好奇这个人是如何设计这个的。首先，我将解释该函数必须产生的要求，然后我将提供代码，以及指向工作代码笔的链接，以供进一步破解。附言问题使用了“向量”这个词，但由于这是 Javascript，向量仅表示数组。

功能要求

给定一个单词向量的向量，例如。 [['quick', 'lazy'], ['brown', 'black', 'grey'], ['fox', 'dog']].

编写一个函数，打印第一个向量中的一个单词、第二个向量中的一个单词等的所有组合。 解决方案可能不 使用递归。向量的数量和每个向量中的元素数量可能会有所不同。

示例输出：'quick, brown, dog', 'lazy black fox' 等

我目前的理解水平 我已经知道，通过使用乘法原理，要找到在这种情况下可用的可能组合的数量，只需将每个内部向量的长度相乘即可。对于这个特定示例，我们总共得到 12(2x3x2) 个不同的可能组合。然而，我失败的地方是程序的 4 个嵌套 for 循环部分。

编写代码的人清楚地了解了一些我不了解的概念或公式。只有两个例子，循环内使用的“前一个”变量，以及他们决定增加 j 变量的战略位置。在我看来，他们可能知道一些数学公式。

代码 下面是没有 cmets 的代码。但是，如果您访问此codepen，我已经包含了相同的代码和大量解释程序如何工作的 cmets，因此您不必从头开始跟踪所有内容。您还可以在内置控制台中测试输出。

function comboMaker(vector) {

  var length = vector.length;

  var solutions = 1;
  for (var i = 0; i < length; i++) {
    solutions *= vector[i].length;
  }

  var combinations = [];
  for (var i = 0; i < solutions; i++) {
    combinations[i] = [];
  }

  var previous = 1;

  for (var i = 0; i < length; i++) {

    for (var j = 0; j < solutions;) {

      var wordCount = vector[i].length;
      previous *= vector[i].length;

      for (var l = 0; l < wordCount; l++) {

        for (var k = 0; k < (solutions/previous); k++) {
          combinations[j][i] = vector[i][l];
          j++
        }
      }
    }
  }

  for (var i = 0; i < solutions; i++) {
    console.log(combinations[i].join(" "));
  }
}

comboMaker([['quick', 'lazy'], ['brown', 'black', 'grey'], ['fox', 'dog']]);

Answer 1

您可以将项目组合视为mixed radix numeric system 中的数字。 每个位置的基数等于相应数组中的项目数（此处为 {2,3,2}）。组合 M 的总数是所有基数的乘积。

你也可以生成组合

通过使用范围为 0..M-1 的计数器进行 for 循环并将每个数字与该计数器分开并获取相应的项目。伪代码

 M = ProductOfLengthsOfArrays
 for c = 0..M-1
     t = c
     combination = {}
     for i = 0..NumOfArrays-1
         d = t %% Array[i].Length   //modulo operation
         t = t / Array[i].Length    //integer division
         combination.add(Array[i][d])
     output combination

通过从 0 到 M-1 的混合基数计数

  if item is last in the array, get first item and increment the next array
  else get the next item in the same array

Answer 2

.reduce() 和 .map() 的合作使我们能够为这个问题提出一个非常有效的单行答案。

var data   = [['quick', 'lazy'], ['brown', 'black', 'grey'], ['fox', 'dog'],['jumps','runs']],
    result = data.reduce((p,c) => p.reduce((r,fw) => r.concat(c.map(sw => fw + " " + sw)),[]));
console.log(result);