给定（纬度，经度）点，距离和方位，如何获得新的经纬度

Question

我在网上找到了一段代码。它通过给定的纬度/经度点和距离计算最小边界矩形。

private static void GetlatLon(double LAT, double LON, double distance, double angle, out double newLon, out double newLat)
        {     
            double dx = distance * 1000 * Math.Sin(angle * Math.PI / 180.0);
            double dy = distance * 1000 * Math.Cos(angle * Math.PI / 180.0);
            double ec = 6356725 + 21412 * (90.0 - LAT) / 90.0;
            double ed = ec * Math.Cos(LAT * Math.PI / 180);
            newLon = (dx / ed + LON * Math.PI / 180.0) * 180.0 / Math.PI;
            newLat = (dy / ec + LAT * Math.PI / 180.0) * 180.0 / Math.PI;

            }

    public static void GetRectRange(double centorlatitude, double centorLogitude, double distance,
                                  out double maxLatitude, out double minLatitude, out double maxLongitude, out double minLongitude)
{       
            GetlatLon(centorlatitude, centorLogitude, distance, 0, out temp, out maxLatitude);
            GetlatLon(centorlatitude, centorLogitude, distance, 180, out temp, out minLatitude);
            GetlatLon(centorlatitude, centorLogitude, distance, 90, out minLongitude, out temp);
            GetlatLon(centorlatitude, centorLogitude, distance, 270, out maxLongitude, out temp);
}



double ec = 6356725 + 21412 * (90.0 - LAT) / 90.0; //why?
double ed = ec * Math.Cos(LAT * Math.PI / 180);    // why?
dx / ed                                            //why?
dy / ec                                            //why?

6378137是赤道半径，6356725是极半径，21412 =6378137 -6356725。 从the link，我知道了一点意思。但是这四行，我不知道为什么。你能帮忙提供更多信息吗？你能帮我知道公式的推导吗？

来自the link，在“目标点给定距起点的距离和方位角”一节中，它给出了另一个公式来获得结果。公式的推导是什么？

从这个link ，我知道了Haversine 公式的推导，它非常有用。我不认为“目标点给定距起点的距离和方位角”部分中的公式只是Haversine的简单回归。

非常感谢！

Answer 1

这是一个很好的例子，说明为什么注释您的代码会使其更具可读性和可维护性。从数学上讲，您正在查看以下内容：

双 ec = 6356725 + 21412 * (90.0 - LAT) / 90.0; //为什么？

这是一种偏心率的度量，以某种方式解释赤道隆起。 21412 如您所知，是赤道和极地之间地球半径的差异。 6356725 是极半径。 (90.0 - LAT) / 90.0 在赤道是1，在极点是0。该公式只是估计在任何给定纬度存在多少凸起。

double ed = ec * Math.Cos(LAT * Math.PI / 180); // 为什么？

(LAT * Math.PI / 180) 是纬度从度到弧度的转换。 cos (0) = 1 和cos(1) = 0，所以在赤道，你应用了全部的偏心率，而在极地你没有应用。与上一行类似。

dx / ed //为什么？

dy / ec //为什么？

以上似乎是x 和y 方向上距离的分数增加，可归因于newLon 中使用的任何给定纬度/经度 处的凸起newLat计算到达新位置。

我没有对您找到的代码 sn-p 进行任何研究，但从数学上讲，这就是正在发生的事情。希望这会引导您朝着正确的方向前进。

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C 中的Haversine 示例

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

double m2ft (double l) {            /* convert meters to feet       */
    return l/(1200.0/3937.0);
}

double ft2smi (double l) {          /* convert feet to statute miles*/
    return l/5280.0;
}

double km2smi (double l) {          /* convert km to statute mi.    */
    return ft2smi(m2ft( l * 1000.0 ));
}

static const double deg2rad = 0.017453292519943295769236907684886;
static const double earth_rad_m = 6372797.560856;

typedef struct pointd {
    double lat;
    double lon;
} pointd;

/* Computes the arc, in radian, between two WGS-84 positions.
   The result is equal to Distance(from,to)/earth_rad_m
      = 2*asin(sqrt(h(d/earth_rad_m )))
   where:
      d is the distance in meters between 'from' and 'to' positions.
      h is the haversine function: h(x)=sin²(x/2)
   The haversine formula gives:
      h(d/R) = h(from.lat-to.lat)+h(from.lon-to.lon)+cos(from.lat)*cos(to.lat)
   http://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_haversines
 */
double arcradians (const pointd *from, const pointd *to)
{
    double latitudeArc  = (from-> lat - to-> lat) * deg2rad;
    double longitudeArc = (from-> lon - to-> lon) * deg2rad;

    double latitudeH = sin (latitudeArc * 0.5);
    latitudeH *= latitudeH;

    double lontitudeH = sin (longitudeArc * 0.5);
    lontitudeH *= lontitudeH;

    double tmp = cos (from-> lat * deg2rad) * cos (to-> lat * deg2rad);

    return 2.0 * asin (sqrt (latitudeH + tmp*lontitudeH));
}

/* Computes the distance, in meters, between two WGS-84 positions.
   The result is equal to earth_rad_m*ArcInRadians(from,to)
 */
double dist_m (const pointd *from, const pointd *to) {
    return earth_rad_m * arcradians (from, to);
}

int main (int argc, char **argv) {

    if (argc < 5 ) {
        fprintf (stderr, "Error: insufficient input, usage: %s (lat,lon) (lat,lon)\n", argv[0]);
        return 1;
    }

    pointd points[2];

    points[0].lat = strtod (argv[1], NULL);
    points[0].lon = strtod (argv[2], NULL);

    points[1].lat = strtod (argv[3], NULL);
    points[1].lon = strtod (argv[4], NULL);

    printf ("\nThe distance in meters from 1 to 2 (smi): %lf\n\n", km2smi (dist_m (&points[0], &points[1])/1000.0) );

    return 0;
}

/* Results/Example.
    ./bin/gce 31.77 -94.61 31.44 -94.698
    The distance in miles from Nacogdoches to Lufkin, Texas (smi): 23.387997 miles
 */

Answer 2

我假设6356725 与radius of the earth 有关。看看这个answer，也看看Haversine Formula。