【发布时间】：2011-07-08 12:52:17
【问题描述】：
如果我有一组轴承，范围从 1 到 360，我怎样才能找到平均值？通常要找到平均值，会将它们全部加起来并除以项目数。这里的问题是，在 [1, 359], 2 个轴承的情况下这样做会导致 180，实际上应该是 360。有什么想法吗？
【问题讨论】：
标签： math geospatial average bearing
【发布时间】：2011-07-08 12:52:17
【问题描述】：
将角度表示为 Norm=1 的向量并求和的平均值。
x1 = {cos(a),sin(a)}
x2 = {cos(b),sin(b)}
(x1+x2)/2 = {(cos(a)+cos(b))/2,(sin(a)+sin(b))/2}
这意味着平均值的角度是
atan2((sin(a)+sin(b)) /(cos(a)+cos(b)))
注意控制分母接近零时可能发生的溢出。
【讨论】：
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我不确定这一行是否正确： atan2((sin(a)+sin(b)) /(cos(a)+cos(b))) ，因为 atan2 有两个参数.
从您的问题中不清楚您试图将“平均”定义为什么......对于圆圈上的方向，没有明确的平均概念。
一种解释是值x，它与所提供的值集最接近，在最小二乘意义上，其中两个轴承之间的距离定义为它们之间的最小角度。下面是计算这个平均值的代码：
In[2]:= CircDist[a_, b_] := 180 - Mod[180 + a - b, 360]
In[6]:= Average[bearings_] :=
x /. NMinimize[
Sum[CircDist[x, bearings[[i]]]^2, {i, 1, Length[bearings]}],
x][[2]]
In[10]:= Average[{1, 359}]
Out[10]= -3.61294*10^-15
【讨论】：
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+1 或顺便说一句，平均值的任何其他定义（谐波、几何、算术等）。这取决于你想如何使用它。
所以你想要的是两个轴承的中间 - 如果你有 {90, 270} 会发生什么？期望的答案是 0 还是 180？这是要考虑的事情.. 还有三个轴承的中间是什么？
你可以做的一件事是：
- 取出您的组中的前两个轴承
- 计算出两者在任一方向上的差异（即 [1, 359] 将在一个方向给出 2 度，在另一个方向给出 358）
- 如果您希望所需角度为两者中最尖锐的角度的中间，请将其作为您的差值并添加到该对中的大部分逆时针（即 359）
- 将此作为新轴承，将下一个（即组中的第 3 个）作为另一个轴承，并重复，直到所有轴承都处于“中间”状态。
在我的脑海中，我不认为这会是公平的，但它可能会偏向一个方向（即可能会优先考虑你集合中后面的值）。
【讨论】：