单纯形算法 - 为什么这么复杂？

Question

最近向我介绍了用于优化线性问题的单纯形算法。我想我理解它是如何工作的，但我不知道它为什么那么复杂。

1. 为什么我们必须使用数据透视行/列/元素。如果我没看错，那只是高斯消除，它以特定顺序消除元素。为什么顺序很重要？是因为数字噪声吗？如果一切都计算准确，那么排序应该不重要，对吧？

2. 到目前为止，在我遇到的所有示例中（不公平），所有松弛变量最终都设置为零。为什么我们一开始就引入它们，而不是直接将所有不等式改写为等式？

Answer 1

1. 旋转不是高斯消除。画面可能在枢轴之后和之前一样多的零。选择旋转的顺序是为了保持单纯形约束（总是从可行空间的一个顶点移动到另一个顶点），并有效地做到这一点（通过每次移动沿着目标取得最大进展）。
2. 对于绑定解决方案的约束，松弛变量为零。听起来您查看的问题没有任何非约束性约束。