浮点数的二进制搜索/二分法

Question

用二分查找很容易找到一个整数even if it can be arbitrarily large：先猜数量级，然后不断除以区间。 This answer 描述了如何找到任意有理数。

设置好场景后，我的问题类似：我们如何猜测 IEEE 754 浮点数？假设它不是 NaN，但其他一切都是公平的游戏。对于每个猜测，您的程序将被告知所讨论的数字是更高、相等还是更低。尽量减少最坏情况下所需的猜测次数。

（这不是家庭作业。不过，我可能会做一个，如果结果证明这是一个有趣的答案，而不仅仅是“通过大量特殊情况处理将浮点数值困难打死。” )

编辑：如果我在搜索方面做得更好，我可以找到answer---但这只有在您已经知道重新解释为int 有效（有某些警告）时才有效。所以留下这个。感谢 Harold 的精彩回答！

Answer 1

IEEE-754 64 位浮点数实际上是 64 位表示。此外，除了 NaN 值之外，浮点比较和正值的整数比较没有区别。 （也就是说，符号位未设置的两个位模式将产生相同的比较结果，无论您将它们作为int64_t 还是double 进行比较，除非其中一个位模式是浮点 NaN-。）

这意味着您可以通过一次猜测一位来在 64 次猜测中找到一个数字，即使该数字是 ±∞。首先将数字与0进行比较；如果目标是“更少”，则以与以下相同的方式产生猜测，但在猜测之前将它们取反。 （由于 IEEE-754 浮点数是符号/幅度，您可以通过将符号位设置为 1 来否定该数字。或者您可以进行正位模式重新解释，然后浮点否定结果。）

之后，每次猜测一位，从最高阶值位开始。如果数字大于或等于猜测值，则将该位设置为 1；如果数字较小，则将该位设置为 0；并继续下一点，直到不再有。要构建猜测，请将位模式重新解释为 double。

有两个注意事项：

1. 您无法通过比较测试区分 ±0。这意味着如果你的对手想让你区分它们，他们将不得不为你提供一种询问与 -0 是否相等的方法，并且在你显然确定数字为 0 之后，你必须使用该机制（这将发生在第 64 次猜测）。这将增加一个猜测，总共 65 个。

2. 如果您确定目标不是 NaN，则没有其他问题。如果它可能是一个 NaN，你需要小心你如何比较：如果你总是问“X 小于这个猜测吗？”事情会很好，因为 NaN 比较总是返回 false .这意味着在连续 11 个“否”答案（不包括建立符号的那个）之后，您会发现自己在猜测 ∞，假设如果数字不小于 ∞，则它必须相等。但是，仅在这种情况下，您还需要显式测试是否相等，因为如果目标是 NaN，这也是错误的。这不会在计数中增加额外的猜测，因为它总是会在 64 次猜测用完之前很久。

Answer 2

同样的方法可以应用于浮点数。最坏情况下的运行时间是 O(log n)。

public class GuessComparer
{
    private float random;
    public GuessComparer() // generate a random float and keep it private
    {
        Random rnd = new Random();
        var buffer = new byte[4];
        rnd.NextBytes(buffer);
        random = BitConverter.ToSingle(buffer, 0);
    }
    public int CheckGuess(float quess) // answer whether number is high, lower or the same.
    {
        return random.CompareTo(quess);
    }
}
public class FloatFinder
{

    public static int Find(GuessComparer checker)
    {
        float guess = 0;
        int result = checker.CheckGuess(guess);
        int guesscount = 1;
        var high = float.MaxValue;
        var low = float.MinValue;
        while (result != 0)
        {
            if (result > 0) //random is higher than guess
                low = guess;
            else// random is lower than guess

                high = guess;

            guess = (high + low) / 2;
            guesscount++;
            result = checker.CheckGuess(guess);
        }
        Console.WriteLine("Found answer in {0}", guesscount);
        return guesscount;
    }

    public static void Find()
    {
        var checker = new GuessComparer();
        int guesses = Find(checker);
    }
}