【发布时间】：2011-08-07 15:44:58
【问题描述】：
什么是使用递归的例子（几乎没有解释和/或代码示例）？
【问题讨论】：
标签： recursion
【发布时间】：2011-08-07 15:44:58
【问题描述】：
用途：解析；遍历；生成分形；某些形式的加密
示例：河内塔；斐波那契序列；子集生成（有大量示例，如果您愿意，我可以为您编写其中的一些代码？）
优点：简单；对某些问题很直观（例如 Ackermann 函数、遍历）
缺点：慢（尽管您可以使用堆栈实现任何递归解决方案）；可能会导致stackoverflow异常
如果有人对加密有疑问，以下是密码块链接模式的简短说明：
Chaining 为分组密码添加了反馈机制。块是 首先加密，然后将它们的结果反馈到 下一个块的加密。因此，每个块都会修改加密 下一个区块。
在 CBC 中，明文首先被加密，结果存储在一个 反馈寄存器。然后下一个明文与内容进行异或 的寄存器。这成为加密的下一个输入 常规。生成的加密存储在反馈寄存器中 再次与下一个明文进行异或。这个过程重复 直到消息结束。对于解密，一个块被解密 通常并存储在反馈寄存器中 - 在下一个块之后 解密后，它与反馈寄存器的结果进行异或运算 以此类推。
[改编自 Bruce Shneier 的优秀著作，Applied Cryptography]
【讨论】：
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@Oddthinking 有许多算法利用前一个加密块（或某个先前值）作为输入来加密下一个块，例如密码块链接模式、密码反馈模式甚至是简单的异或运算。
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谢谢，Dhruv。我不怀疑这样的算法可以用递归来实现，但这不是一个经典的递归示例，其中每一步都是比上一步更小、更简单的问题。鉴于流可以连续、无限制地运行，您就有堆栈溢出的风险。
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@Oddthinking 你是对的，这不是一个经典的递归示例。但这是一个直观的例子。基本情况可以从初始化向量开始，并可以从那里递归。但是，是的，连续流肯定存在堆栈溢出的风险。所以我改变了我的答案以反映某种形式的不确定性。
任何类型的循环都可以表示为尾递归，它在函数式语言中很常用。显然，构建/处理任何类型的递归数据结构 - 树是一回事，但例如列表也可以递归表示（因为 head 是元素，tail 是其余的 [另一个列表]）。
【讨论】：
任何可以迭代解决的问题都可以递归解决。我会质疑所提问题的有效性，因为迭代或递归解决问题主要取决于具体情况。
【讨论】：
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一般：性能和堆栈深度。具体来说：阶乘函数。或者用非常深的树遍历树。