非线性计数器答案

【问题标题】：Non-linear counter非线性计数器
【发布时间】：2010-03-09 16:36:52
【问题描述】：

所以我有一个柜台。它应该计算某物的当前数量。为了计算这个，我知道开始日期和开始数量，以及每秒增加计数器的数量。十分简单。棘手的部分是增长不是完全线性的。每天，增量量都会增加一个设定量。我需要通过算法重新创建这个 - 基本上根据起始值、随时间增加的数量以及随时间增加的数量来计算当前日期的确切值。

我的目标语言是 Javascript，但伪代码也可以。

基于AB的解决方案：

var now = new Date();

var startDate1 = new Date("January 1 2010");
var days1 = (now - startDate1) / 1000 / 60 / 60 / 24;
var startNumber1 = 9344747520;
var startIncrement1 = 463;
var dailyIncrementAdjustment1 = .506;
var currentIncrement = startIncrement1 + (dailyIncrementAdjustment1 * days1);

startNumber1 = startNumber1 + (days1 / 2) * (2 * startIncrement1 + (days1 - 1) * dailyIncrementAdjustment1);

你们觉得这合理吗？

【问题讨论】：

我敢打赌，你认为所有这些微积分课程都是无用的......
@Ignacio：你什么时候需要微积分来识别算术级数？

标签： algorithm math counter nonlinear-functions

【解决方案1】：

这是一个二次函数。如果t是经过的时间，那么就是通常的at²+bt+c，你可以将前3秒的结果代入a,b,c。

或者：使用arithmetic progression sum 的公式，其中a1 是初始增量，d 是您所指的“设定数量”。只是不要忘记将您的“起始金额”添加到公式给您的金额中。

若x₀为初始量，d为初始增量，e为增加增量的“设定量”，则为 x₀ + (t/2)*(2d + (t-1)*e)

【讨论】：

算术级数解决方案是否仅适用于谨慎增加？我提出问题的方式暗示这确实是我正在寻找的，但是如果增加在一天中持续发生，而不是每天都在谨慎的步骤中发生，那么有些事情告诉我我需要使用不同的公式.一位同事提出了某种积分，但我的数学背景不足以对该解决方案的潜在功效做出任何初步判断。谢谢你的帮助，帕特里克
@uncultured：你几乎回答了你自己的问题。当您从离散设置转移到连续设置时，总和被积分取代，差被导数取代。其余的在很大程度上取决于您的案件的具体情况。
再次感谢。我认为算术级数解决方案足以满足我的需求。这些数字是营销的，不是科学的或任务关键的，所以创建一个与现实完美的模拟是多余的。

【解决方案2】：

如果我正确理解您的问题，您有一个初始值x_0，每秒初始增量为d_0，增量调整为每天e。也就是说，第一天每秒的增量是d_0，第二天每秒的增量是d_0 + e，等等。

然后，我们注意到在时间t 每秒的增量是

d(t) = d_0 + floor(t / S) * e

其中S 是每天的秒数，t 是自t = t_0 以来经过的秒数。那么

x = x_0 + sum_{k < floor(t / S)} S * d(k) + S * (t / S - floor(t / S)) * d(t)

是您正在寻找的公式。从这里，您可以将其简化为

x = x_0 + S * floor(t / S) d_0 + S * e * (floor(t / S) - 1) * floor(t / S) / 2.

【讨论】：

【解决方案3】：

use strict; use warnings;

my $start = 0;
my $stop = 100;
my $current = $start;

for my $day ( 1 ..  100 ) {
    $current += ($day / 10);
    last unless $current < $stop;
    printf "Day: %d\tLeft %.2f\n", $day, (1 - $current/$stop);
}

输出：

天：1 剩下 1.00
天数：2 还剩 1.00
天数：3 还剩 0.99
天数：4 还剩 0.99
天数：5 还剩 0.98
...
天数：42 还剩 0.10
天数：43 还剩 0.05
天数：44 还剩 0.01

【讨论】：