如何使用 Gram_Schmidt 公式概念编写循环以获取 Orthogonol 矩阵？

Question

我正在尝试编写一个循环来执行下面“c”矩阵中的公式逻辑以获得我的结果。我有“a”是原始数据矩阵，它是定量的，“b”代表公式c中的系数。矩阵b具有递增的规律，例如

1. 1
2. 12
3. 123
4. 1234
5. 12345

a= [np.array([1,2,3]),np.array([4,5,6]),np.array([1,2,7]),np.array([4,2,7])]
b = [np.array([1]),np.array([1,2]),np.array([1,2,3])]
c = [
   a[0],
   a[1]-b[0][0]*a[0], 
   a[2]-b[1][0]*a[0]-b[1][1]*a[1],
   a[3]-b[2][0]*a[0]-b[2][1]*a[1]-b[2][2]*a[2]
    ]

这是一个c矩阵的输出（我需要得到的最终结果，但我想写一个循环来得到这个）

 [array([1, 2, 3]),
 array([3, 3, 3]),
 array([ -8, -10,  -8]),
 array([ -8, -16, -29])]

此外，我尝试编写循环以获得如下结果：

for t in range(len(b)):
    for i in range(1,len(a)+1):
        a[i]-= b[t][i-1]*a[i-1]

但它给了我这个错误信息：

IndexError: index 1 is out of bounds for axis 0 with size 1

那么，我想知道如何编写一个适当的循环来获得我的结果？ 感谢您的帮助。

Answer 1

您的IndexError 是因为您使用的是range(len(a)) + 1，这会导致您尝试访问不存在的a[len(a)]（数组的最后一个元素总是具有索引len(array) - 1，因为数组从0 开始但长度从 1 开始）

但是，即使修复了索引错误，您也会得到错误的结果，因为您在迭代它的同时进行了更改，而您在静态解决方案中没有这样做。这可以通过对元素进行深度复制来解决。

import copy
for i in range(len(a)):
    c_entry = copy.deepcopy(a[i])
    for j in range(i):
        c_entry -= b[i-1][j] * a[j]
    c.append(c_entry)