Python - 数字总和答案

【问题标题】：Python - Sum of numbersPython - 数字总和
【发布时间】：2010-08-13 02:09:42
【问题描述】：

我正在尝试将所有数字相加到一个范围内，所有数字都在同一范围内。

我正在使用python：

limit = 10
sums = []
for x in range(1,limit+1):
    for y in range(1,limit+1):
        sums.append(x+y)

这很好用，但是，由于嵌套循环，如果限制太大，计算总和将花费大量时间。

没有嵌套循环有没有办法做到这一点？

（这只是我为解决 ProjectEuler 问题需要做的事情的简化。它涉及获得所有丰富数的总和。）

【问题讨论】：

【解决方案1】：

[x + y for x in xrange(limit + 1) for y in xrange(x + 1)]

这仍然执行同样多的计算，但执行速度大约是 for 循环的两倍。

from itertools import combinations

(a + b for a, b in combinations(xrange(n + 1, 2)))

这避免了很多重复的总和。我不知道你是否想跟踪这些。

如果你只想要每个总和而不表示你是如何得到它的，那么xrange(2*n + 2) 给你你想要的，没有重复或循环。

回答问题：

 [x + y for x in set set1 for y in set2]

【讨论】：

如果它们是连续的数字，这会起作用吗？但是假设我有一个包含 1000 个随机数的列表，并且我想要所有这些数字的总和......有没有办法避免嵌套循环？
我想这是正确的方法，但它仍然需要很长时间来计算......这仍然是 O(n^2) 的顺序吗？
Alex：给定 n 个随机数，在最坏的情况下会有 O(n^2) 个不同的总和。要计算所有总和，您需要一个嵌套循环或与嵌套循环一样多的工作。如果问题是速度，答案不会是以不同的方式计算那些 O(n^2) 总和；答案将是找到一个不涉及计算 O(n^2) 不同总和的解决方案。
是的...这就是我开始想的...也许我应该重新考虑我的解决方案...谢谢！

【解决方案2】：

我正在尝试将所有数字相加到一个范围，所有数字最多范围相同。

所以你想计算limit**2 的总和。

由于嵌套循环，如果限制太大，需要很多是时候计算总和了。

错误：它不是“因为嵌套循环”——这是因为您正在计算一个平方数的和，因此做了一个平方数的工作。

有没有办法做到这一点嵌套循环？

您可以屏蔽嵌套，就像@aaron 的回答一样，并且由于问题的相似性，您可以将计算的总和数量减半（尽管这与您的代码不同），但是，准备一个包含二次项的列表，绝对没有办法避免做二次项的工作。

但是，出于您声明的目的

获得所有丰富的总和数字。

你需要无限大量的工作，因为有无穷无尽的丰富数字；-)。

我想你想到了问题 23，它实际上非常不同：它要求所有不能表示为两个丰富的数字的总和数字。你问的总结如何帮助你更接近那个解决方案真的让我无法理解。

【讨论】：

感谢您的信息。我想到的唯一方法（我很确定有更好的方法：P）是生成小于 28124 的丰富数字的所有可能总和，然后迭代限制为 28124 的总和列表，附加所有未出现在答案列表总和列表中的数字。
@alexBrand，如果天真的蛮力解决方案足够好，欧拉项目的目的是什么？-) 当然，我不想仅仅提供解决方案就破坏您的享受，所以，只是一个提示：如果你只需要直到 N 的所有丰富数对的成对和的总和怎么办？这样计算不是更快吗？知道它对你的探索有何帮助...？

【解决方案3】：

我不确定是否有不使用嵌套循环的好方法。

如果我穿上你的鞋子，我会写如下：

[x+y for x in range(1,limit+1) for y in range(1,limit+1)]

【讨论】：