使用 2 种不同方法时的 O(N) 差异很大答案

【问题标题】：Big O(N) difference while using 2 different appraoches使用 2 种不同方法时的 O(N) 差异很大
【发布时间】：2017-02-25 20:39:48
【问题描述】：

我的问题如下：

我有一个函数来操作 MAX 元素数组的内容。该函数将如下所示：

    //GLobal Variables
    uint8_t my_array[ MAX ];
    #define EMPTY 0xFF

    ...
    void initArray( void )
    {
        for( uint8_t i=0; i<MAX; i++ )
        {
             my_array[ i ] = EMPTY;   
        }
    }
    void manipulateArray( uint8_t value )
    {
        for( uint8_t i=0; i<MAX; i++ )
        {
             if( EMPTY == my_array[ i ] )
             {
                  my_array[ i ] = value;
                  break;
              }
        }
    }

    ...

    int main( void )
    {
         ...
         initArray();
         ...
         while( false == exit_flag )
         {
               manipulateArray( value );
               //get new value from user
               //update exit_flag based on new value
         }
         ...
         return 0;
    }

但后来我想，如果我最终做了很多插入/删除，那么我会疯狂地使用 for 循环，这势必会影响程序的速度或大 O(N)。所以我想如果我使用另一个全局

变量来跟踪数组中下一个空运动的插入位置，而不是每次都循环遍历它：

//GLobal Variables
uint8_t my_array[ MAX ];
uint8_t idx = 0;

...

void manipulateArray( uint8_t value )
{
    my_array[ idx++ ] = value;
}

我的假设是否正确？同样，在这种特殊情况下，最好使用另一种更适合操作性质的数据结构（大量插入和少量删除）：向量、链表......

提前致谢，

【问题讨论】：

全局变量；哎呀。
这与您提出的问题无关，但-1 == my_array[i] 怎么可能是真的？
“我的假设是否正确”。是的。 “这个特殊情况”。什么特殊情况？如果没有对总体目标的更详细要求，很难评估什么是好的方法？更多的插入？更多删除？没有删减？随意查找？等等……
代码的第一个版本将当前等于 255 的每个元素设置为 value（除非 MAX > 255 在这种情况下它不会终止）。第二个版本将数组的一个值（索引：0、1、...、255、0、1、...）设置为value。看起来他们根本不一样。
@PaulHankin touche.

标签： c++ c loops big-o

【解决方案1】：

一般地解释你，我认为你是在询问“插入”值覆盖EMPTY 值的问题，以及通过用EMPTY 替换它们来“删除”值的问题。在这种情况下，您建议维护一个跟踪下一个“空”位置的全局变量，以避免必须在数组中搜索该位置。

确实，如果您知道下一个插入位置的位置，那么您可以在 O(1) 步骤中执行插入，而如果您需要执行线性搜索，则最好的界限是 O(n)。如果您始终在数组（的非空部分）的末尾插入或删除，那么维护您建议的元数据是一个非常好的策略，因为您可以在 O(1) 步骤中维护辅助变量，也是。

但是假设您需要支持从任意位置删除，而不移动其他数组元素，并且您还希望能够使用插入函数重新填充这些位置。在这种情况下，您必须解决维护有关多个空位置的信息的问题。单个标量变量是不够的，依赖数组本身需要您在数组中搜索空位置，这又回到了您开始的位置。

另一种方法是使用更复杂的数据结构——例如数组或链表——来跟踪主数组中的开口。通过这种方式，您可以在任何序列中的任何位置实现任意数量的插入和删除的 O(1) 复杂度，代价是使用 O(n) memory 来维护关于开放数组位置的元数据.这是典型的空间与速度权衡：实现更快的算法需要使用更多内存，但您可以通过使用更慢的算法来节省内存。

【讨论】：