如何计算嵌套for循环的最内层循环的迭代总数？有什么公式吗？答案

【问题标题】：how to calculate total no of iteration of innermost loop of nested for loop? is there any formula?如何计算嵌套for循环的最内层循环的迭代总数？有什么公式吗？
【发布时间】：2010-08-03 10:42:02
【问题描述】：

例如

int count=0
for(int i=0;i<12;i++)
   for(int j=i+1;j<10;j++)
       for(int k=j+1;k<8;k++)
           count++;
System.out.println("count = "+count);

或

for(int i=0;i<I;i++)
   for(int j=i+1;j<J;j++)
       for(int k=j+1;k<K;k++)
        :       
        :
        :
        for(int z=y+1;z,<Z;z,++,)
         count++;

所有迭代后的计数值是多少？有什么公式可以计算吗？

【问题讨论】：

我不敢相信有一个“问题”标签。
这是作业吗？它看起来很像家庭作业。
@Marcelo Cantos：嗯，我能找到两个 ;)
@Felix Kling：啊，当然。但他们是否按下了“s”按钮？
试图解决这个问题会让我的大脑受伤。

标签： c loops

【解决方案1】：

这是一个求和的数学问题

基本上，可以证明：

for (i=a; i<b; i++) 
    count+=1

等价于

count+=b-a

同样，

for (i=a; i<b; i++) 
    count+=i

等价于

count+= 0.5 * (b*(b+1) - a*(a+1))

您可以使用例如 wolframalpha (Wolfram's Mathematica) 获得类似的公式

这个系统会为你做符号计算，例如，

for(int i=0;i<A;i++)
   for(int j=i+1;j<B;j++)
      for(int k=j+1;k<C;k++)
          count++

是一个 Mathematica 查询：

http://www.wolframalpha.com/input/?i=Sum[Sum[Sum[1,{k,j%2B1,C-1}],{j,i%2B1,B-1}],{i,0,A-1}]

【讨论】：

【解决方案2】：

不是一个完整的答案，但是当 i、j 和 k 都相同时（假设它们都是 n），公式是 C(n, nb_for_loops)，您可能已经感兴趣了 :)

    final int n = 50;
    int count = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            for (int k = j + 1; k < n; k++) {
                for (int l = k+1; l < n; l++) {
                    count++;
                }
            }
        }
    }
    System.out.println( count );

将给出 230300，即 C(50,4)。

您可以使用 binomail 系数轻松计算：

http://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_coefficient

一个计算公式是：n! / (k! * (n-k)!)

例如，如果您想知道从 52 张卡片组中可以取出多少张不同的 5 张卡片，您可以使用 5 个嵌套循环或使用上面的公式，它们都会给出：2 598 960

【讨论】：

如果我们将第一个循环分成 2 个对称循环（停止和启动 n/2），我们可以重写嵌套循环以停止 n/2，因此结果变为（当每个循环停止前一个循环时 -1 ) 2*C(n/2, for_loops) ，如果我是对的。

【解决方案3】：

这大约是一个超金字塔的体积http://www.physicsinsights.org/pyramids-1.html => 1/d * (n ^d)（具有 d 维）

该公式适用于实数，因此您必须将其调整为整数（对于 d=2 的情况（则超金字塔是一个三角形），1/2*(n*n) 成为众所周知的公式 n(n+1)/2 （或 n(n-1)/2) 取决于是否包括对角线）。我让你算算

我认为你没有一直使用 n 但 I,J,K 不是问题，因为你可以将每个循环重写为 2 个循环在中间停止，因此它们都以相同的数字停止

公式可能变成 1/d*((n/2)^d)*2（我不确定，但类似的应该没问题）

这不是您问题的真正答案，但我希望这将有助于找到一个真正的答案。

【讨论】：