需要帮助理解延续功能

Question

这是来自一个教学示例来说明 CPS 和尾递归：

fun sum [] k = k 0
  | sum (x::xs) k = sum xs (fn y=>k(x+y));

我无法理解匿名函数 fn y=>k(x+y) 如何正确总结输入列表的元素。

据我了解，匿名函数是指带有一个参数 y 的新函数，其中函数体调用带有参数 y+x 的原始函数 k。

如果我调用 sum [1,2,3,4,5] (fn x=>x);，我得到 15。如果我有 sum [1,2,3,4,5] (fn x=>3x);，答案是 45。因此，sum 函数的用户必须首先了解 sum 的确切血腥细节k 的版本将产生给定列表的总和。以这种方式提供用户提供的功能的实际目的是什么？

如果我是sum 函数的编写者，我无法控制用户将为k 传递的内容。换句话说，我什至如何指定该函数将精确做什么？

Answer 1

因此，sum 函数的用户必须首先了解 sum 的确切细节，因为只有适当版本的 k 才会产生给定列表的总和。

没有。与往常一样，阅读文档就足够了，无需查看实现细节。您的k 是给出列表的确切总和 - 这就是重要的。您应该将k 理解为类似于output parameter（尽管没有突变）；基本上是callback

如果我是 sum 函数的作者，我无法控制用户将为 k 传递的内容。换句话说，我什至如何指定该函数将精确做什么？

您不需要关心用户传递了什么。您只需记录该函数的作用：它使用提供的xs 列表的总和调用提供的k。它的返回值并不重要。

以这种方式提供用户提供的功能的实际目的是什么？

如果走极端，您不需要在 continuation-passing style 中返回任何值 - 您只需将其传递给回调即可。这使得调用堆栈变得多余。从另一个角度来看，每个函数都以尾调用结束，可以优化掉而不是返回。

Answer 2

我无法理解 [...] 如何正确总结输入列表的元素。

尝试手动评估您的功能：

sum [1,2,3] id
sum [2,3] (fn y1=>id(1+y1))
sum [3] (fn y2=>(fn y1=>id(1+y1))(2+y2))
sum [] (fn y3=>(fn y2=>(fn y1=>id(1+y1))(2+y2))(3+y3))
(fn y3=>(fn y2=>(fn y1=>id(1+y1))(2+y2))(3+y3)) 0
(fn y2=>(fn y1=>id(1+y1))(2+y2))(3+0)
(fn y2=>(fn y1=>id(1+y1))(2+y2)) 3
(fn y1=>id(1+y1))(2+3)
(fn y1=>id(1+y1)) 5
id(1+5)
id(6)
6

如您所见，此函数在堆内存中构建了一系列匿名函数，这些函数最终会相互调用。一个普通的递归函数会使用堆栈空间来代替。

因此 sum 函数的用户必须首先了解 sum 的确切细节，因为只有适当版本的 k 才会产生给定列表的总和。以这种方式提供用户提供的功能的实际目的是什么？

正如 Bergi 所写，用户不需要了解 sum 函数是如何工作的，只需了解它将延续作为参数并在其基本情况下解析它。正如 Bergi 还写道，它不必在其基本情况下评估 k。此功能的替代方法是：

fun sum [] k = k
  | sum (x::xs) k = sum xs (fn y=>k(x+y));

这里有一个应用程序，以及导出 sum 函数并将回调函数作为参数和返回值的理由是，您可以以这种方式将函数懒惰地链接在一起。例如，使用上述函数，您可以对列表进行求和；

fun sumMany [] k = k
  | sumMany (xs::xss) k = sumMany xss (sum xs k)

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val result = sumMany [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]] (fn x=>x) 0