我在 clojure 中对这个 SICP 问题做错了什么？

Question

我正在通过 Clojure 中的 SICP 工作。我坚持练习 1.38。

在 1.37 中，我创建了递归和迭代过程来计算有限连分数，然后在 1.38 中，我应该使用该代码来估计欧拉数，其中分数是：

N1/(D1+N2/(D2+N3/(D3...+Nk/Dk)))

其中 e-2 等于这个分数，其中 N 始终为 1，D 为 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 6, 1, 1, 8, ...

为了计算 e，我想做：

(+ 2 (cont-frac-4 (constantly 1.0) d 10))

其中d定义为：

(defn d [i] (if (zero? (rem (+ 2 i) 3)) (* 2 (/ (+ 2 i) 3)) 1))

这适用于我的递归过程：

(defn cont-frac-3 [n d k]
  (defn cont-frac-rec [i]
        (if (= i k)
        0
    (/ (n i) (+ (d i) (cont-frac-rec (inc i))))))
(cont-frac-rec 0))

但不是我的迭代过程：（我尝试了 2 种方法并得到相同的错误结果）

;; first iterative try
(defn cont-frac-4 [n d k]
  (letfn [(cont-frac-iter [i acc]
         (if (zero? i)
         acc
     (cont-frac-iter (dec i) (/ (n i) (+ (d i) acc)))))]
(cont-frac-iter k 0)))

;; second iterative try
(defn cont-frac-5 [n d k]
  (defn frac-iter [i result]
        (if (zero? i)
        result
    (frac-iter (dec i) (/ (n i) (+ (d i) result)))))
(frac-iter (dec k) (/ (n k) (d k))))

我将此用作参考，但它不是用 Clojure 编写的，所以我不确定我缺少什么：https://billthelizard.blogspot.com/2010/07/sicp-137-138-and-139-continued.html

感谢您的建议！

Answer 1

第一个迭代过程看起来不错，我认为导致问题的是您对d 的定义，需要对其进行重写以适应迭代过程。这对我有用，并给出与递归过程相同的结果：

(defn cont-frac [n d k]
  (letfn [(cont-frac-iter [i acc]
            (if (zero? i)
              acc
              (cont-frac-iter (dec i) (/ (n i) (+ (d i) acc)))))]
    (cont-frac-iter k 0)))

(defn d [i]
  (if (= (mod i 3) 2)
    (* 2 (Math/ceil (/ i 3)))
    1))

结果如预期：

(+ 2 (cont-frac (constantly 1.0) d 10))
=> 2.7182817182817183