位余数运算符

Question

我一直在搞乱我在互联网上发现的按位运算符问题，并找到了一个完全让我难过的问题。

int rpwr2(int x, int n)
{
   //Legal ops: ! ~ ^ | + << >>

   //My attempt at a solution:
   int power = (1 << n) + ~0;
   return x & power;
}

Answer 1

harold 的suggestion 几乎是正确的，但是对于否定的x 而不是-result，我们需要

result - (1 << n)

除非结果为 0。在二进制补码中，

x & ((1 << n) - 1)

对于每个x 都与x 模2^n 一致（并且n 小到足以使1 << n 正常工作）。那就是x在区间[0, 2^n)中的残差类的代表。

要求是获得负数x 的负数（更准确地说是非正数）余数（在区间 (-2^n, 0] 内）。这意味着，对于不是2^n 倍数的负x，我们必须从x & ((1 << n) - 1) 中减去2^n。

int rempwr2(int x, int n)
{
   //Compute x%(2^n) for 0 <= n <= 30.
   //Negative arguments should yield a negative remainder.
   //Examples: rempwr2(15, 2) = 3; rempwr2(-35, 3) = -3;
   //Legal ops: ! ~ ^ | + << >>

   //My attempt at a solution:
   int power = (1 << n) + ~0;  // 2^n - 1
   int mask = x >> 31;
   int result = x & power;
   return (x & power) + (((~((!!result) << n)) + 1) & mask);
}

如果x >= 0，那么mask = 0，(x & power) + (whatever & mask) = (x & power) 是正确的结果。

对于x < 0，我们必须减去1 << n，除非result = 0。

(!!result) << n

如果x 是2^n 的倍数，则

为0，否则为2^n。由于不允许直接减法，我们必须否定它（-n = ~n + 1 在二进制补码中），所以我们找到

(~((!!result) << n)) + 1

如果result = 0 仍然为0，否则-2^n，因此这是我们必须为负x 添加的内容。但这也可以是正值x 的非零值，因此在这种情况下我们必须将其无效，我们通过按位和mask（对于x >= 0 为 0 并设置所有位）来实现为x < 0)。