如何在 Scheme 中定义类型谓词答案

【问题标题】：How to define type predicates in Scheme如何在 Scheme 中定义类型谓词
【发布时间】：2025-12-18 16:00:02
【问题描述】：

“普通”函数通常只定义在给定类型的对象域上，但某些函数，例如 Scheme 类型谓词 list? 或 procedure?，是为任何类型的参数定义的，甚至可以是适用于自己。所以例如(list? procedure?) 的计算结果为 #f，(procedure? procedure?) 的计算结果为 #t。我试图弄清楚如何编写这种完全定义的函数，但一直无法找到讨论这个问题的来源。

例如，假设我们使用以下构造函数和选择器实现Structure and Interpretation of Computer Programs 的练习 2.4 中描述的对数据类型：

    (define (cons x y)
      (lambda (m) (m x y)))

    (define (car z)
      (z (lambda (p q) p)))

    (define (cdr z)
      (z (lambda (p q) q)))

然后我将如何定义一个谓词pair?，它为使用cons 构造的任何东西返回#t，而对于不是使用#f 构造的任何东西都返回#f？更一般地说，list? 和 procedure? 这样的类型谓词是如何实现的？

【问题讨论】：

你为什么要关心这对是如何构建的？如果是一对，那么无论如何都是一对。您可以将pair? 定义为一个不为空的列表，并且其cdr 不为空，但cdr 上的递归为#f。我很确定 list? 谓词需要是一个内置函数，因为它太基础了。
@d11wtq (define (list? x) (and (pair? x) (or (null? (cdr x)) (list? (cdr x))))) 检查参数对象是否是一个有限的正确列表。 pair? 只检查它是否是一个 cons 单元数据对象。 (let ((a (list 1))) (set-cdr! a a) (pair? (cdr a))) 必须能够返回 #t。

标签： types scheme racket predicate

【解决方案1】：

这很容易。重新定义你的过程，让第一个参数是你正在创建的对象的类型：

(define +type-pair+ 'pair)
(define +type-number+ 'number)

(define (cons a d)
  (lambda (m) (m +type-pair+ a d)))

(define (type x)
  (x (lambda (t . rest) t)))

(define (pair? c)
  (eq? (type c) +type-pair+))

(define (car c)
  (if (pair? c)
      (c (lambda (t a d) a))
  (error "Argument is not pair!")))

(define (cdr c)
  (if (pair? c)
      (c (lambda (t a d) d))
  (error "Argument is not pair!")))

(define (number? c)
   (if (type c) +type-number+))

您可以使用它来定义您的语言中的所有内容，甚至是程序，但所有程序都必须支持使用 (type x) 为其指定类型，并且所有使用某些内容的程序必须确保类型正确。将对实现为闭包可能是最慢的方法，所以这只是 SICP 思想实验，让您了解闭包是什么。 Arc 对所有数据类型都使用标签，但将数据保留为数据。你应该看看 Arc，看看标记是如何成为一种方法的。

【讨论】：

第二行有错别字。

【解决方案2】：

顺便说一下，在 Racket 中，使用 struct 制作的结构谓词已经为您完成了这项工作，因此您不必手动实现它。

每个专业级方案都通过结构或记录提供类似的功能。请参阅SRFI-9，它描述了许多其他 Scheme 实现已经为您做的事情。

【讨论】：

谢谢，但我真的对如何“手动”进行操作很感兴趣，只是为了了解本机提供的功能的“底层”机制。

【解决方案3】：

你不能，用你展示的代码。程序是不透明的。

作为一种可能性，您必须更改构造函数/访问器以使用标记列表。

(define *church-pair-tag* (list '*church-pair-tag*))

(define (cons x y)
   (cons *church-pair-tag* (lambda(m) (m x y))))

(define (church-pair? x)
   (and (pair? x) 
        (eq? *church-pair-tag* (car x))
        (procedure? (cdr x))))

....

但这显然不是万无一失的。

谓词pair? 和procedure? 是内置的，可能是通过某种底层魔法实现的。 list? 可以用pair?、null?、car 和cdr 来实现。

【讨论】：