按位 AND OR 和 XOR 如何作用于负符号整数？答案

【问题标题】：How does bitwise AND OR and XOR works on -negative signed integers?按位 AND OR 和 XOR 如何作用于负符号整数？
【发布时间】：2018-12-27 19:41:34
【问题描述】：

我只是在bitwise operators 上解决随机问题，并尝试各种其他组合来制作个人笔记。不知何故，我就是想不出解决办法。

假设我想检查两个整数之间的按位与或检查 ~number 和 -negative number(~num1 & -num2) 以及各种其他组合。然后我可以看到答案，但我无法确定这是怎么发生的？

控制台：

console.log(25 & 3);输出 1（我可以轻松解决）。

console.log(-25 & -3);输出 27。

类似

console.log(~25 & ~3);输出 -28。

console.log(25 & ~3);输出 -24。

console.log(~25 & 3);输出 -2。

console.log(~25 & -3);输出 --28。

console.log(-25 & ~3);输出 --28。

我知道 "console.log(25 & -3)" 背后的逻辑。

25 是 11001
-3 是 11101(3=00011 减号就像 2s 恭维+1)
AND-11001 = 25。

但是当两个数字都是负数或上面提到的其他情况时，我不能让它以同样的方式工作。我也尝试过各种数字组合，而不仅仅是这两个。但我无法解决问题。谁能解释我无法解决的问题中使用的二进制逻辑。

（我在 SO 上花了大约 2 小时来找到答案，在 google 上又花了 1 小时以上，但我仍然没有找到答案）。

感谢和问候。

【问题讨论】：

您是否检查过其他类似问题的问题？如果是这样，请参考它们并让我们知道为什么它不适合您。
我确实试图找到可能相似的案例，但我没有找到任何会提出相同问题的案例。每个地方，甚至多个网站上，每个人都讨论过一个正整数和一个负整数的问题，这很容易做到。出于这个原因，与其浪费时间寻找，我想来这里。请放心，如果我得到与我类似的问题，我一定会标记你。 BTW @PSKocik 下面确实给出了一个非常简单而漂亮的例子。

标签： javascript bit-manipulation bitwise-operators bitwise-and

【解决方案1】：

JavaScript 指定对整数执行按位运算，就好像它们存储在二进制补码符号中一样。幸运的是，现在大多数计算机硬件本身都使用这种表示法。

为简洁起见，我将以下数字显示为 8 位二进制。它们在 JavaScript 中实际上是 32 位的，但是对于原始问题中的数字，这不会改变结果。但是，它确实让我们丢掉了很多前导位。

console.log(-25 & -3); //outputs -27. How?

如果我们把整数写成二进制，我们分别得到 (11100111 & 11111101)。将它们加在一起，得到 11100101，即 -27。

在您后面的示例中，您似乎可以互换使用 NOT 运算符 (~) 和否定 (-)。你不能在二进制补码中做到这一点：~ 和 - 不是一回事。 ~25 是 11100110，即 -26，而不是 -25。同样，~3 是 11111100，是 -4，而不是 -3。

但是当我们把这些放在一起时，我们可以计算出你给出的例子。

console.log(~25 & ~3); //outputs-28. How?

11100110 & 11111100 = 11100100，即 -28（不是你写的 28）

console.log(25 & ~3);//outputs-24. How?

00011001 & 11111100 = 00011000，即 24

console.log(~25 & 3);//outputs-2. How?

11100110 & 00000011 = 00000001，即 2

console.log(~25 & -3);//outputs--28. How?

11100110 & 11111101 = 11100100，即-28

console.log(-25 & ~3);//outputs--28. How?

11100111 & 11111100 = 11100100，即-28

理解这一点的真正关键是你并没有真正对整数使用按位运算。你在一定大小的比特包上使用它们，而这些比特包恰好可以方便地表示为整数。这是了解这里发生了什么的关键，因为您偶然发现了一个差异很重要的案例。

在计算机科学中的某些特定情况下，您可以通过巧合来操作比特包，从而得到与对数字进行特定数学运算时相同的结果。但这仅在特定情况下有效，并且它们要求您对正在处理的数字进行某些假设，如果您的数字不符合这些假设，事情就会崩溃。

这也是 Donald Knuth 说“过早优化是万恶之源”的原因之一。如果您想使用按位运算代替实际的整数数学，您必须绝对确定您的输入实际上将遵循该技巧所需的假设。否则，当您开始使用这些假设之外的输入时，结果会开始看起来很奇怪。

【讨论】：

正确，我忘了最后一位用作符号位。谢谢你的解释。

【解决方案2】：

-27 有 6 个二进制数字，所以你应该使用至少有那么多数字的数字。有了 8 位数字，我们就有：

00011001 = 25
00000011 = 3
00011011 = 27

和：

11100111 = -25
11111101 = -3
11100101 = -27

现在 -25 & -3 = -27 因为 11100111 & 11111101 = 11100101

【讨论】：

【解决方案3】：

可以通过以下方式找到 32 位整数的二进制字符串表示：

(i >>> 0).toString(2).padStart(32, '0')

两个二进制字符串的按位与运算很简单

带符号的 32 位二进制字符串的整数值是

parseInt(bitwiseAndString, 2)

如果字符串以“0”开头，或者

-~parseInt(bitwiseAndString, 2) - 1

如果它以'1'开头

将所有这些放在一起：

const tests = [
  ['-25', '-3'],
  ['~25', '-3'],
  ['25', '~3'],
  ['~25', '3'],
  ['~25', '~3'],
  ['-25', '~3']
]

const output = (s,t) => { console.log(`${`${s}:`.padEnd(20, ' ')}${t}`); }

const bitwiseAnd = (i, j) => {
  console.log(`Calculating ${i} & ${j}`);
  const bitStringI = (eval(i) >>> 0).toString(2).padStart(32, '0');
  const bitStringJ = (eval(j) >>> 0).toString(2).padStart(32, '0');
  output(`bit string for ${i}`, bitStringI);
  output(`bit string for ${j}`, bitStringJ);
  const bitArrayI = bitStringI.split('');
  const bitArrayJ = bitStringJ.split('');
  const bitwiseAndString = bitArrayI.map((s, idx) => s === '1' && bitArrayJ[idx] === '1' ? '1' : '0').join('');
  output('bitwise and string', bitwiseAndString);
  const intValue = bitwiseAndString[0] === '1' ? -~parseInt(bitwiseAndString, 2) - 1 : parseInt(bitwiseAndString, 2);
  if (intValue === (eval(i) & eval(j))) {
    console.log(`integer value: ${intValue} ✓`);
  } else {
    console.error(`calculation failed: ${intValue} !== ${i & j}`);
  }
}

tests.forEach(([i, j]) => { bitwiseAnd(i, j); })

【讨论】：

复制代码以供我的朋友将来参考。谢谢。

【解决方案4】：

25 = 16+8+1 = 0b011001，我添加了另一个 0 位作为符号位。实际上，您至少有 8 个二进制数字但两者的补码数学是相同的。要在 6 位二进制补码中获得 -25，您可以使用 -25 = ~25 + 1=0b100111 3=2+1=0b000011; -3 = ~3+1 = 0b111101

当你&这两个时，你会得到：

-25 = ~25 + 1=0b100111
&
-3 = ~3 + 1 = 0b111101
              0b100101

最左边的位（符号位）设置为负数。要找到它的负数，您可以反转过程并首先减去 1，然后执行~。

~(0b100101-1) = 0b011011

那是1+2+0*4+8+16 = 27 所以-25&-3=-27。

对于 25 和 ~3，它是：

25 = 16+8+1 = 0b011001
&        ~3 = 0b111100
______________________
              0b011000 = 24

对于 ~25 和 3，它是：

~25 =         0b100110
&        ~3 = 0b000011
______________________
              0b000010 = 2

对于 ~25 & -3，它是：

~25 =         0b100110
&      ~3+1 = 0b111101
______________________
               0b100100 #negative

#find what it's a negative of:
~(0b100100-1) =~0b100011 = 0b011100 = 4+8+16 = 28
               0b100100 = -28

【讨论】：

你的答案是我没想到的最简单的答案。我在一分钟内理解了它并尝试解决另一个问题并得到了确切的结果。感谢您的解决方案。