KMP 算法的前缀表

Question

我正在通过 KMP 算法。尽管这个算法很容易理解，但我在这里有一个疑问。

前缀表算法：

void prefixTable(char p[], int m){
     int i=1, j=0, F[0] = 0;
     while(i<m){
        if(p[i]==p[j]){
            F[i]=j+1;
            i++;
            j++;
        }else if(j>0){
            j=F[j-1];
        }else{
            F[i]=0;
            i++;
        }
     }
}

如上图步骤 5 所示，i=5, j=3, j=F[j-1] 被执行为 j>0 。

我们为什么要取 F[j-1]？为什么我们不能直接使用 F[0]？ 它如何保证算法的正确性？

Answer 1

j 是模式中的位置。

如果模式被处理到某个位置 > 0，那么如果模式包含自身的前缀，我们就不能将模式移动到第一个 (0) 位置。

应用于您的示例：模式为ababaca。尝试在abababaca的文字中找到它：

• 算法将处理文本直到ababa|baca，其中模式为ababa|c
• 将 j 设置为 F[0] = 0，意味着将模式设置为 |ababac，它永远不会匹配 baca（注意 i 不会被更改）
• 将 j 设置为 F[4] = 3，意味着将模式设置为 aba|bac，这将匹配 baca
• 匹配后，模式处于ababac| 状态，文本处于abababac|a 状态，很明显找到的模式是ab[ababac]a