用 JavaScript 编写解析器以进行矩阵运算

Question

我目前正在编写一个解决矩阵方程的程序，目前，我正在努力让解析器工作。但是，我不知道从哪里开始。

我有一个字符串数组，用于跟踪矩阵和运算符。例如方程

[[0, 0],[4, 5]] + [[4, 8], [12, 6]]

将按如下方式存储：

variables = ["$", "+", "$"]
matrices = [[[0, 0],[4, 5]], [[4, 8], [12, 6]]

因此，每个“$”符号代表不同数组中的一个矩阵。我还希望能够用不同的表达式包装我的矩阵，例如：

det([[0, 0],[4, 5]]) + inv([[0, 0],[4, 5]] + [[4, 8], [12, 6]])

其中det和inv分别对应行列式和逆行式。

在我的代码中，将存储为：

variables = ["d", "e", "t", "(", "$", ")", "+", "i", "n", "v", "(", "$", "+", "$", ")"]
matrices = [ [[0, 0],[4, 5]], [[0, 0],[4, 5]],  [[4, 8], [12, 6]] ]

我的直觉是使用上下文无关语法来构建解析树，因为正则表达式在括号中不起作用......（？）。我也在考虑将我的表达式简单地转换为后缀符号，看看是否可行。

Answer 1

使用上下文无关语法构建解析树是我认为的最佳整体方法。 （如果您不熟悉上下文无关语法并且手边没有相关的教科书，您可以尝试阅读有关该主题的Wikipedia article。）

如果您环顾四周，您会发现很多关于如何为算术表达式编写上下文无关文法的示例。 （上面的 Wikipedia 链接包含一个算术语法示例。）确实，其中大多数是用于简单的计算器，而不是用于矩阵算术。 但这没关系。

编写解析器的重要见解是语法就是语法。因此，无论被计算的原始对象是整数、浮点数还是复数，或者在您的情况下是数组，计算器的语法形式都将是相同的。唯一的区别在于文字对象的语法。您可以进一步了解这个事实：运算符本身的编写方式不会改变语法的基本结构，因此您可以将相同的样式用于计算器，例如使用 和 计算布尔表达式， or 和 not 运算符。

对于简单的数字计算器，文字对象（即数字）通常只是从词法分析器中弹出，因为它们没有内部结构。但显然矩阵确实具有内部结构，基于正则表达式的词法分析器并不适合解析结构化文本。更好的解决方案是将矩阵文字视为一系列标记（至少，数字和符号[、] 和,），并包括在您可以使用的无上下文语法产品中解析矩阵。

实际上，矩阵是一个逗号分隔的向量列表，每个向量都是一个逗号分隔的数字列表。这与任何其他逗号分隔列表，甚至任何分隔列表语法相同，无论分隔符的精确拼写如何。 （在解析包含函数调用的表达式的语法中，您需要相同类型的产生式来解析函数的参数列表。）

分隔列表的上下文无关语法的基本形式如下，您可以将 X 替换为列表中元素的类型：

/* Only parses lists with at least one element */
list_of_X: X
         | list_of_X ',' X

如果允许空列表（矩阵可能不是这种情况，但在函数调用中很常见），您可以将上述与另一种模式结合起来：

optional_list_of_X: %empty
                  | list_of_X

您的语法将包括如下产生式：

expression: matrix
          | /* ... all the other forms of an expression */

matrix: '[' list_of_vector ']'
vector: '[' list_of_number ']'

这里我使用了bison 语法，因为它是编写上下文无关语法的常用方法，但每个解析器生成器都有自己的特点。