我什么时候需要使用四元数？答案

【问题标题】：When do I need to use quaternions?我什么时候需要使用四元数？
【发布时间】：2010-12-22 20:33:29
【问题描述】：

我多年来一直在进行 2D 和 3D 运算，包括图形，并且从未使用过四元数，所以我对它们没有感觉。我知道它们可用于在欧拉角中难以进行的某些操作，并且它们还可用于找到最适合一组坐标所需的旋转（X1，X2...XN，X=（xyz））到另一个（X1'，X2'... XN'）。

是否有四元数必不可少的地方？他们在哪些地方使解决方案更优雅或更高效？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

它们比旋转矩阵占用更少的内存，并且比矩阵和角度/轴表示更有效。

还有：

【讨论】：

【解决方案2】：

四元数比欧拉角有很多优势，并且通常更适合 3D 旋转：

四元数（或：方向）之间的插值更容易（且定义明确）：由此产生的运动围绕单个轴具有恒定的角速度，这通常在美学上更令人愉悦。此过程称为“slerp”，对于动画/旋转混合至关重要。此外，四元数插值不会受到万向节锁定的影响。
它们很容易重新规范化。

缺点：

【讨论】：

【解决方案3】：

使用四元数，您还可以处理万向节锁定问题。当您想要执行任意旋转时，它们更容易使用。

【讨论】：

【解决方案4】：

四元数的优点

缺点。

【讨论】：

【解决方案5】：

四元数相对于矩阵的优势不仅在于计算速度更快，而且主要是因为围绕任意角度的连续旋转的矩阵表示最终会导致可怕的浮点舍入误差，并且不再表示正确的仿射旋转。 “恢复”旋转矩阵在计算上比归一化四元数更昂贵。因此，应该选择四元数而不是纯旋转矩阵。

【讨论】：

【解决方案6】：

与欧拉角相比，它们更易于构图，避免了云台锁定的问题。

与旋转矩阵相比，它们在数值上更稳定，表示（4 个数字）更紧凑。

【讨论】：