两个四元数之间的“差异”答案

【问题标题】：'Difference' between two quaternions两个四元数之间的“差异”
【发布时间】：2010-12-17 20:35:26
【问题描述】：

我在 Ogre 工作，但这是一个一般的四元数问题。

我有一个对象，我最初对其应用旋转四元数 Q1。后来，我想让它就像我最初用不同的四元数 Q2 旋转对象一样。

如何计算四元数，该四元数将采用已经旋转 Q1 的对象，并对齐它，就好像我所做的只是将 Q2 应用于初始/默认方向一样？我正在查看 (s)lerping，但我不确定这是否仅在 orientations 而不是 rotations 上有效？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

听起来您想要 Q1 乘以 Q2 的倒数。通过 Q1 的倒数进行变换会将对象旋转回其原始框架（如您所说的初始方向），然后通过 Q2 进行变换会将其旋转到新的方向。

请注意，四元数的标准定义以从右到左的乘法顺序应用变换，因此您需要将其计算为 Q = Q2*Q1^{-1}。

【讨论】：

【解决方案2】：

这样想

QInitial * QTransition = QFinal

通过将两边乘以 QInitial^{-1}（^{-1} 是四元数共轭）来求解 QTransition

QTransition = QFinal * QInitial^{-1}

就是这么简单。

【讨论】：

这是一个老话题，但为什么是对的？我可以通过代码验证它，但我相信矩阵旋转的工作方式相反。例如。如果我想删除 MInitia，我会从左边乘以 MInitial^-1，因为 MInitial^-1*MInitial = Midentity。
四元数“乘法”并不像矩阵乘法那样落后。我在网上找不到可靠的解释，但我知道它在 Kuipers 的“四元数和旋转序列”中。 (amazon.com/…) - 我并不是说你应该去买那本书来证明给自己看（尽管它是一本好书），但我记得在那里学习了矩阵和四元数运算命令之间的区别。跨度>
感谢您的回复。如果我再次陷入困境，我会去买这本书，但现在我很高兴它有效。 :)
这里的第一行不正确。它应该是 QTransition * QInitial = QFinal。首先应用乘法链右侧的四元数。四元数乘法是非交流的，所以你的第二行没有跟随。
@Scott 我不确定我是否跟随。我绝对同意四元数乘法不是可交换的，但是四元数（与矩阵不同）从左到右工作，而不是从右到左工作。您能否详细说明您的担忧？这个答案在 11 年里相对没有受到挑战，有 24 票赞成，它与 Jim 接受的答案相匹配。另外，考虑到可能只有 50 个人真正关心四元数，我认为 24 票是相当不错的 :)