在几乎无限列表中查找元素

Question

我正在尝试解决这个问题：

一个列表初始化为["Sheldon", "Leonard", "Penny", "Rajesh", "Howard"]，然后进行一系列操作。在每个操作中，列表的第一个元素被移动到列表的末尾并复制。例如，在第一个操作中，列表变为["Leonard", "Penny", "Rajesh", "Howard", "Sheldon", "Sheldon"]（"Sheldon" 被移动和复制）；在第二次操作中，它变为["Penny", "Rajesh", "Howard", "Sheldon", "Sheldon", "Leonard", "Leonard"]（“Leonard”被移动和复制）；等等。给定一个正整数n，找出在第n次操作中被移动和复制的字符串。 [转述自https://codeforces.com/problemset/problem/82/A]

我已经写了一个可行的解决方案，但是当 n 很大时它太慢了：

l = ['Sheldon','Leonard','Penny','Rajesh','Howard']
n = int(input()) # taking input from user to print the name of the person
                 # standing at that position

 for i in range(n):
    t = l.pop(0)
    l.append(t)
    l.append(t)

    #debug
    # print(l)

print(t)

我怎样才能更快地做到这一点？

Answer 1

这是一个在O(log(input/len(l))) 中运行的解决方案，无需进行任何实际计算（无列表操作）：

l = ['Sheldon','Leonard','Penny','Rajesh','Howard']
n = int(input()) # taking input from user to print the name of the person
                 # standing at that position

i = 0
while n>(len(l)*2**i):
    n = n - len(l)* (2**i)
    i = i + 1

index = int((n-1)/(2**i ))

print(l[index])

解释：每次你推回整个列表时，列表长度会增加len(l) x 2^i。但是你必须首先找出这种情况发生了多少次。这就是 while 正在做的事情（这就是 n = n - len(l)* (2**i) 正在做的事情）。当它意识到i 将发生追加双列表的次数时，while 停止了。最后，在您计算出i 之后，您必须计算索引。但是在i-th 附加列表中，每个元素都被复制2^i 次，因此您必须将数字除以2**i。一个小细节是，对于索引，您必须减去 1，因为 Python 中的列表是 0 索引的，而您的输入是 1 索引的。

Answer 2

正如@khelwood 所说，您可以推断出您必须将列表翻倍。

要理解这一点，请注意，如果您从 5 个人的列表开始并执行 5 个迭代步骤，您将与之前的顺序相同，只是每个人都在其中两次。

我不是 100% 确定你对第 n 个位置的意思是什么，因为它一直在移动，但如果你指的是经过 n 次迭代后排在前面的人，请求解满足的最大整数 i

5*2^i<n 

获取您的列表翻倍的次数。然后只需查看剩余的列表（每个名称都被提及 i 次）以获取位置 n-5*2^i 的名称。

Answer 3

你将无法避免计算列表，但也许你可以让它更容易一点：

每个循环（当 Sheldon 再次成为第一个时）列表的长度增加了一倍，所以它看起来像这样：

1 个周期后：SSLLPPRRHH

2 个周期后：SSSSLLLLPPPPRRRHHHH

...

而他们喝的可乐数量是 5*((2**n)-1)，其中 n 是循环次数。

因此您可以在最近结束的循环中计算列表的状态。 例如。 50 号可乐：

5*((2**3)) = 40 表示在 40 杯可乐之后 sheldon 排在下一个。

然后你可以使用任务中描述的算法，得到最后一个。

希望这会有所帮助。