如何通过付款找到利率答案

【问题标题】：How to find interest rate with payments如何通过付款找到利率
【发布时间】：2013-11-15 05:00:34
【问题描述】：

我需要一个公式来计算涉及付款的利率，其他相关公式如下：

FV = (PMT * k / ip) - Math.pow((1 + ip), N) * (PV + PMT * k / ip);

PV = (PMT * k / ip - FV) * 1 / Math.pow(1 + ip, N) - PMT * k / ip;

PMT = (PV + ((PV+FV)/(Math.pow((1+ip),N)-1))) * ((-ip)/k);

ip = ????

Where:

PV = Present Value

ip = Interest Rate per period

N = Number of periods

PMT = Payment

k = 1 if payment is made at the end of the period; 1 + ip if made at the beginning of the period

FV = Future Value

有人在Calculate interest rate in Java (TVM) 上问过同样的问题，但仍然找不到正确答案。

建议的解决方案是将所有已知变量代入下面的公式，然后为 ip 选择一系列值，直到表达式等于 0：

0 = (PV * Math.pow(1 + ip, N)) + ((PMT * k) * (Math.pow(1 + ip, N) - 1) / ip) + FV

如何创建一个函数来进行迭代，或者有什么简单的公式可以解决这个问题？

【问题讨论】：

我不确定您的公式是否正确。你从哪里弄来的？无论如何，对于ip，这些方程无法明确求解。一种方法是对您想要的任何方程使用牛顿法。
这些公式经测试正确，来自getobjects.com/Components/Finance/TVM/formulas.html

标签： java math

【解决方案1】：

ip 的公式无法求解；您无法使用您选择的根查找器。 Newton's Method 如下：

static double implicit(double PV, double ip, double N, double PMT, double k, double FV) {
    return PV * Math.pow(1+ip,N)
        + PMT * k * (Math.pow(1+ip,N)-1) / ip + FV;
}

static double dImplicit_dIp(double PV, double ip, double N, double PMT, double k, double FV) {
    return PV * N * Math.pow(1+ip,N-1)
        + PMT * k * ( ip * N * Math.pow(1+ip,N-1) - Math.pow(1+ip,N) + 1) / (ip*ip);
}

static double getIp(double PV, double N, double PMT, double k, double FV) {
    double ip = .1;
    double ipLast;
    do {
        ipLast = ip;
        ip -= implicit(PV,ip,N,PMT,k,PV)/dImplicit_dIp(PV,ip,N,PMT,k,PV);
    } while ( Math.abs(ip-ipLast) > .00001 );
    return ip;
}

【讨论】：