如何在一个 1×41 向量中生成定位 20 个 -1 值的每个排列？

Question

我编写了不同的代码来产生不同的排列组合。它们适用于小尺寸的矩阵：

例如：

S=[-1 -1 1 1 1 1 1 1];
P=unique(perms(S),'rows');

产生：

-1  -1   1   1   1   1   1   1
-1   1  -1   1   1   1   1   1
-1   1   1  -1   1   1   1   1
-1   1   1   1  -1   1   1   1
-1   1   1   1   1  -1   1   1
-1   1   1   1   1   1  -1   1
-1   1   1   1   1   1   1  -1
 1  -1  -1   1   1   1   1   1
 1  -1   1  -1   1   1   1   1
 1  -1   1   1  -1   1   1   1
 1  -1   1   1   1  -1   1   1
 1  -1   1   1   1   1  -1   1
 1  -1   1   1   1   1   1  -1
 1   1  -1  -1   1   1   1   1
 1   1  -1   1  -1   1   1   1
 1   1  -1   1   1  -1   1   1
 1   1  -1   1   1   1  -1   1
 1   1  -1   1   1   1   1  -1
 1   1   1  -1  -1   1   1   1
 1   1   1  -1   1  -1   1   1
 1   1   1  -1   1   1  -1   1
 1   1   1  -1   1   1   1  -1
 1   1   1   1  -1  -1   1   1
 1   1   1   1  -1   1  -1   1
 1   1   1   1  -1   1   1  -1
 1   1   1   1   1  -1  -1   1
 1   1   1   1   1  -1   1  -1
 1   1   1   1   1   1  -1  -1

或

indices = nchoosek(1:41, 6);
N = size(indices, 1);
S = ones(N, 41);
S(sub2ind([N 41], [1:N 1:N 1:N 1:N 1:N 1:N].', indices(:))) = -1;

可以生产 6 减一（-1）和 35 一（1）的所有排列的 4496388_by_41 矩阵。

这些代码适用于较小尺寸的矩阵，但不适用于较大尺寸的矩阵。

我的目标是产生 20 减一 (-1) 和 21 一 (1) 的所有排列，这个矩阵有 269128937220 行和 41 列。但以下代码不起作用：

indices = nchoosek(1:41, 20);
N = size(indices, 1);
S = ones(N, 41);
S(sub2ind([N 41], [1:N 1:N 1:N 1:N 1:N 1:N 1:N 1:N 1:N 1:N 1:N 1:N 1:N 1:N 1:N 1:N 1:N 1:N 1:N 1:N].', indices(:))) = -1;

或

S=[-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1];
P=unique(perms(S),'rows');

我对每个排列（这个矩阵的每一行）做一个简单的计算。如果我可以用 for 循环编写该矩阵的每一行，然后对该行进行计算，我将能够保持最佳结果，在这种情况下，我不必将所有这些数据保存在内存中，我会'不要从 matlab 中得到内存错误。

如果您知道如何使用 for 循环或任何其他方式将它们存储在我的计算机中，请帮助生成一个包含 20 减一 (-1) 和 21 一 (1) 的所有排列的矩阵。

提前致谢

Answer 1

我不是Matlab 方面的专家，所以我不能代表所有可用资源，但是，我知道您的任务在没有任何花哨的高性能服务（例如https://aws.amazon.com/hpc/）的标准笔记本电脑上是可行的.

我在R 中编写了一个名为RcppAlgos 的包，它能够在几个小时内轻松完成这项任务。代码如下：

options(scipen = 999)
library(parallel)
library(RcppAlgos)

## WARNING Don't run this unless you have a few hours on your hand

## break up into even intervals of one million
firstPart <- mclapply(seq(1, 269128000000, 10^6), function(x) {
    temp <- permuteGeneral(c(1L,-1L), freqs = c(21,20), lower = x, upper = x + 999999)
    ## your analysis here
    x
}, mc.cores = 8)

## get the last few results and complete analysis
lastPart <- permuteGeneral(c(1L, -1L), freqs = c(21, 20), 
                           lower = 269128000000, upper = 269128937220)
## analysis for last part goes here

为了向您展示此设置的效率，我们将展示前十亿个结果的完成速度。

system.time(mclapply(seq(1, 10^9, 10^6), function(x) {
    temp <- permuteGeneral(c(1L, -1L), freqs = c(21, 20), lower = x, upper = x + 999999)
    ## your analysis here
    x
}, mc.cores = 8))

   user  system elapsed 
121.158  64.057  27.182

1000000000 个结果不到 30 秒！！！！！！

因此，正如@CrisLuengo 计算的那样，这不会花费超过 3000 天，而是保守估计每十亿人需要 30 秒：

(269128937220 / 1000000000 / 60) * 30 ~= 134.5645 minutes

我还应该注意，通过上面的设置，您一次只使用1251.2 Mb，因此您的内存不会爆炸。

testSize <- object.size(permuteGeneral(c(1L,-1L), freqs = c(21,20), upper = 1e6))
print(testSize, units = "Mb")
156.4 Mb ## per core

所有结果均在 MacBook Pro 2.8GHz 四核（4 个虚拟核心......总共 8 个）上获得。

编辑：

正如@CrisLuengo 指出的那样，上述仅测量生成那么多排列，并没有考虑分析每个计算所花费的时间。经过更多澄清和一个新问题，我们现在有 answer... 大约 2.5 天！！！