给定一个数组，我们需要找出总和恰好等于给定整数 k 的子集的数量。 请为这个问题提出一个最佳算法。这里不需要实际的子集，只需要计数即可。
数组由整数组成，可以是负数也可以是非负数。
示例： 数组 -> {1,4,-1,10,5} abs sum->9 {4,5} 和 {-1,10}
的答案应该是 2【问题讨论】：
subarrays 存在多项式解。您的子集是否意味着 subarray ？请举个例子。
标签： algorithm count subset-sum
这是subset sum problem 的变体，即NP-Hard - 所以没有已知的多项式解决方案。 （事实上，子集和问题是很难找到是否有一个子集与给定的和相加）。
解决它的可能方法是蛮力（检查所有可能的子集），或者如果集合包含相对较小的整数，您可以使用伪多项式动态规划技术：
f(i,0) = 1 (i >= 0) //succesful base clause
f(0,j) = 0 (j != 0) //non succesful base clause
f(i,j) = f(i-1,j) + f(i-1,j-arr[i]) //step
对上面的递归公式应用动态规划可以得到O(k*n)时空解。
使用 f(n,k) 调用 [假设数组的索引基于 1]。
【讨论】：
L={1,2,3,0,-3,-5,-6} g=2 然后D(g,L) = {-1,0,+1,-2,-5,-7,-8}
以下是记忆的动态编程代码，用于打印具有给定总和的子集数量的计数。 DP 的重复值存储在“tmp”数组中。要获得 DP 解决方案，首先总是从问题的递归解决方案开始，然后将重复值存储在 tmp 数组中以获得记忆解决方案。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int tmp[1001][1001];
int subset_count(int* arr, int sum, int n)
{ ` if(sum==0)
return 1;
if(n==0)
return 0;
if(tmp[n][sum]!=-1)
return tmp[n][sum];
else{
if(arr[n-1]>sum)
return tmp[n][sum]=subset_count(arr,sum, n-1);
else{
return tmp[n][required_sum]=subset_count(arr,sum, n- 1)+subset_count(arr,sum-arr[n-1], n-1);`
}
}
}
// Driver code
int main()
{ ` memset(tmp,-1,sizeof(tmp));
int arr[] = { 2, 3, 5, 6, 8, 10 };
int n = sizeof(arr) / sizeof(int);
int sum = 10; `
cout << subset_count(arr,sum, n);
return 0;
}
【讨论】：
这是递归解决方案。它的时间复杂度为 O(2^n) 使用动态规划将时间复杂度提高到二次 O(n^2)
def count_of_subset(arr,sum,n,count):
if sum==0:
count+=1
return count
if n==0 and sum!=0:
count+=0
return count
if arr[n-1]<=sum:
count=count_of_subset(arr,sum-arr[n-1],n-1,count)
count=count_of_subset(arr,sum,n-1,count)
return count
else:
count=count_of_subset(arr,sum,n-1,count)
return count
【讨论】：
这个解决方案的一个答案是生成一个 N 的幂集，其中 N 是数组的大小，将等于 2^n。对于 0 到 2^N-1 之间的每个数字，检查其二进制表示并包括该位位于设置位置的数组中的所有值，即一个。 检查您包含的所有值的总和是否等于所需值。 这可能不是最有效的解决方案，但由于这是一个 NP 难题，因此该问题不存在多项式时间解决方案。
【讨论】：