【问题标题】：Non-redundant version of expand.gridexpand.grid 的非冗余版本
【发布时间】：2013-06-14 19:14:23
【问题描述】：

R 函数expand.grid 返回所提供参数的元素之间的所有可能组合。例如

> expand.grid(c("aa", "ab", "cc"), c("aa", "ab", "cc"))
  Var1 Var2
1   aa   aa
2   ab   aa
3   cc   aa
4   aa   ab
5   ab   ab
6   cc   ab
7   aa   cc
8   ab   cc
9   cc   cc

您是否知道一种直接获取所提供向量之间的“唯一”组合的有效方法（因此在expand.grid 之后没有任何行比较）？输出将是

  Var1 Var2
1   aa   aa
2   ab   aa
3   cc   aa
5   ab   ab
6   cc   ab
9   cc   cc

EDIT 每个元素与其自身的组合最终可能会从答案中被丢弃。我的程序中实际上并不需要它，即使（数学上）aa aa 将是Var1 的一个元素和var2 的另一个元素之间的一个（常规）独特组合。

解决方案需要从两个向量中生成一对元素（即每个输入向量中的一个 - 以便它可以应用于超过 2 个输入）

【问题讨论】：

标签： r combinations combinatorics cartesian-product

【解决方案1】：

使用outer怎么样？但是这个特殊的函数将它们连接成一个字符串。

outer( c("aa", "ab", "cc"), c("aa", "ab", "cc") , "paste" )
#     [,1]    [,2]    [,3]   
#[1,] "aa aa" "aa ab" "aa cc"
#[2,] "ab aa" "ab ab" "ab cc"
#[3,] "cc aa" "cc ab" "cc cc"

如果您不想要重复元素，也可以在两个向量的唯一元素上使用combn（例如aa aa）

vals <- c( c("aa", "ab", "cc"), c("aa", "ab", "cc") )
vals <- unique( vals )
combn( vals , 2 )
#     [,1] [,2] [,3]
#[1,] "aa" "aa" "ab"
#[2,] "ab" "cc" "cc"

【讨论】：

【解决方案2】：

在基础 R 中，你可以使用这个：

expand.grid.unique <- function(x, y, include.equals=FALSE)
{
    x <- unique(x)

    y <- unique(y)

    g <- function(i)
    {
        z <- setdiff(y, x[seq_len(i-include.equals)])

        if(length(z)) cbind(x[i], z, deparse.level=0)
    }

    do.call(rbind, lapply(seq_along(x), g))
}

结果：

> x <- c("aa", "ab", "cc")
> y <- c("aa", "ab", "cc")

> expand.grid.unique(x, y)
     [,1] [,2]
[1,] "aa" "ab"
[2,] "aa" "cc"
[3,] "ab" "cc"

> expand.grid.unique(x, y, include.equals=TRUE)
     [,1] [,2]
[1,] "aa" "aa"
[2,] "aa" "ab"
[3,] "aa" "cc"
[4,] "ab" "ab"
[5,] "ab" "cc"
[6,] "cc" "cc"

【讨论】：

【解决方案3】：

如果两个向量相同，则gtools 包中有combinations 函数：

library(gtools)
combinations(n = 3, r = 2, v = c("aa", "ab", "cc"), repeats.allowed = TRUE)

#      [,1] [,2]
# [1,] "aa" "aa"
# [2,] "aa" "ab"
# [3,] "aa" "cc"
# [4,] "ab" "ab"
# [5,] "ab" "cc"
# [6,] "cc" "cc"

并且没有"aa" "aa"等

combinations(n = 3, r = 2, v = c("aa", "ab", "cc"), repeats.allowed = FALSE)

【讨论】：

【解决方案4】：

以前的答案缺乏获得特定结果的方法，即保留自对但删除具有不同顺序的自对。 gtools 包有两个用于这些目的的函数，combinations 和 permutations。 According to this website:

当顺序无关紧要时，它是一个组合。
当顺序很重要时，它就是一个排列。

在这两种情况下，我们都可以决定是否允许重复，相应地，两个函数都有一个repeats.allowed 参数，产生 4 种组合（美味的元！）。值得一试。为了便于理解，我将向量简化为单个字母。

重复排列

最广泛的选择是允许自我关系和不同顺序的选项：

> permutations(n = 3, r = 2, repeats.allowed = T, v = c("a", "b", "c"))
      [,1] [,2]
 [1,] "a"  "a" 
 [2,] "a"  "b" 
 [3,] "a"  "c" 
 [4,] "b"  "a" 
 [5,] "b"  "b" 
 [6,] "b"  "c" 
 [7,] "c"  "a" 
 [8,] "c"  "b" 
 [9,] "c"  "c"

这为我们提供了 9 个选项。这个值可以从简单的公式n^r 即3^2=9 中找到。这是the Cartesian product/join，供熟悉 SQL 的用户使用。

有两种方法可以限制这一点：1) 删除自我关系（不允许重复），或 2) 删除不同顺序的选项（即组合）。

重复组合

如果我们想删除不同排序的选项，我们使用：

> combinations(n = 3, r = 2, repeats.allowed = T, v = c("a", "b", "c"))
     [,1] [,2]
[1,] "a"  "a" 
[2,] "a"  "b" 
[3,] "a"  "c" 
[4,] "b"  "b" 
[5,] "b"  "c" 
[6,] "c"  "c"

这为我们提供了 6 个选项。这个值的公式是(r+n-1)!/(r!*(n-1)!)，即(2+3-1)!/(2!*(3-1)!)=4!/(2*2!)=24/4=6。

没有重复的排列

如果我们想禁止重复，我们使用：

> permutations(n = 3, r = 2, repeats.allowed = F, v = c("a", "b", "c"))
     [,1] [,2]
[1,] "a"  "b" 
[2,] "a"  "c" 
[3,] "b"  "a" 
[4,] "b"  "c" 
[5,] "c"  "a" 
[6,] "c"  "b"

这也为我们提供了 6 个选项，但不同的选项！选项的数量与上述相同，但这是巧合。该值可以从公式n!/(n-r)! 即(3*2*1)/(3-2)!=6/1!=6 中找到。

没有重复的组合

最大的限制是当我们既不想要自我关系/重复或不同顺序的选项时，在这种情况下我们使用：

> combinations(n = 3, r = 2, repeats.allowed = F, v = c("a", "b", "c"))
     [,1] [,2]
[1,] "a"  "b" 
[2,] "a"  "c" 
[3,] "b"  "c"

它只给了我们 3 个选项。选项的数量可以通过相当复杂的公式n!/(r!(n-r)!) 即3*2*1/(2*1*(3-2)!)=6/(2*1!)=6/2=3 来计算。

【讨论】：

【解决方案5】：

试试：

factors <- c("a", "b", "c")

all.combos <- t(combn(factors,2))

     [,1] [,2]
[1,] "a"  "b" 
[2,] "a"  "c" 
[3,] "b"  "c"

这将不包括每个因素的重复项（例如“a”“a”），但如果需要，您可以轻松添加它们。

dup.combos <- cbind(factors,factors)

     factors factors
[1,] "a"     "a"    
[2,] "b"     "b"    
[3,] "c"     "c"   

all.combos <- rbind(all.combos,dup.combos)

     factors factors
[1,] "a"     "b"    
[2,] "a"     "c"    
[3,] "b"     "c"    
[4,] "a"     "a"    
[5,] "b"     "b"    
[6,] "c"     "c"

【讨论】：

【解决方案6】：

您可以使用“大于”操作来过滤冗余组合。这适用于数字和字符向量。

> grid <- expand.grid(c("aa", "ab", "cc"), c("aa", "ab", "cc"), stringsAsFactors = F)
> grid[grid$Var1 >= grid$Var2, ]
  Var1 Var2
1   aa   aa
2   ab   aa
3   cc   aa
5   ab   ab
6   cc   ab
9   cc   cc

这不应该过多地减慢您的代码。如果您要扩展包含较大元素的向量（例如两个数据框列表），我建议使用引用原始向量的数字索引。

【讨论】：

【解决方案7】：

TL;DR

使用来自RcppAlgos的comboGrid：

library(RcppAlgos)
comboGrid(c("aa", "ab", "cc"), c("aa", "ab", "cc"))
     Var1 Var2
[1,] "aa" "aa"
[2,] "aa" "ab"
[3,] "aa" "cc"
[4,] "ab" "ab"
[5,] "ab" "cc"
[6,] "cc" "cc"

细节

我最近遇到了这个问题R - Expand Grid Without Duplicates，当我搜索重复项时，我发现了这个问题。这个问题并不完全是重复的，因为它更笼统，并且有@Ferdinand.kraft 阐明的其他限制。

应该注意，这里的许多解决方案都使用了某种组合功能。 expand.grid 函数返回的 Cartesian product 完全不同。

笛卡尔积在多个对象上运行，这些对象可能相同也可能不同。一般来说，组合函数应用于单个向量。置换函数也是如此。

如果提供的向量相同，则使用组合/置换函数只会产生与expand.grid 可比较的结果。作为一个非常简单的例子，考虑v1 = 1:3, v2 = 2:4。

使用expand.grid，我们看到第 3 行和第 5 行是重复的：

expand.grid(1:3, 2:4)
  Var1 Var2
1    1    2
2    2    2
3    3    2
4    1    3
5    2    3
6    3    3
7    1    4
8    2    4
9    3    4

使用combn 并不能完全解决问题：

t(combn(unique(c(1:3, 2:4)), 2))
     [,1] [,2]
[1,]    1    2
[2,]    1    3
[3,]    1    4
[4,]    2    3
[5,]    2    4
[6,]    3    4

如果使用gtools 重复，我们会生成太多：

gtools::combinations(4, 2, v = unique(c(1:3, 2:4)), repeats.allowed = TRUE)
      [,1] [,2]
 [1,]    1    1
 [2,]    1    2
 [3,]    1    3
 [4,]    1    4
 [5,]    2    2
 [6,]    2    3
 [7,]    2    4
 [8,]    3    3
 [9,]    3    4
[10,]    4    4

事实上，我们生成的结果甚至不在笛卡尔积中（即expand.grid 解决方案）。

我们需要一个能够创建以下内容的解决方案：

     Var1 Var2
[1,]    1    2
[2,]    1    3
[3,]    1    4
[4,]    2    2
[5,]    2    3
[6,]    2    4
[7,]    3    3
[8,]    3    4

我编写了包RcppAlgos，在最新版本的v2.4.3 中，有一个函数comboGrid 可以解决这个问题。它非常通用、灵活且速度快。

首先，回答OP提出的具体问题：

library(RcppAlgos)
comboGrid(c("aa", "ab", "cc"), c("aa", "ab", "cc"))
     Var1 Var2
[1,] "aa" "aa"
[2,] "aa" "ab"
[3,] "aa" "cc"
[4,] "ab" "ab"
[5,] "ab" "cc"
[6,] "cc" "cc"

正如@Ferdinand.kraft 指出的那样，有时输出可能需要在给定行中排除重复项。为此，我们使用repetition = FALSE:

comboGrid(c("aa", "ab", "cc"), c("aa", "ab", "cc"), repetition = FALSE)
     Var1 Var2
[1,] "aa" "ab"
[2,] "aa" "cc"
[3,] "ab" "cc"

comboGrid也很笼统。它可以应用于多个向量：

comboGrid(rep(list(c("aa", "ab", "cc")), 3))
      Var1 Var2 Var3
 [1,] "aa" "aa" "aa"
 [2,] "aa" "aa" "ab"
 [3,] "aa" "aa" "cc"
 [4,] "aa" "ab" "ab"
 [5,] "aa" "ab" "cc"
 [6,] "aa" "cc" "cc"
 [7,] "ab" "ab" "ab"
 [8,] "ab" "ab" "cc"
 [9,] "ab" "cc" "cc"
[10,] "cc" "cc" "cc"

不需要向量相同：

comboGrid(1:3, 2:4)
     Var1 Var2
[1,]    1    2
[2,]    1    3
[3,]    1    4
[4,]    2    2
[5,]    2    3
[6,]    2    4
[7,]    3    3
[8,]    3    4

并且可以应用于各种类型的向量：

set.seed(123)
my_range <- 3:15
mixed_types <- list(
    int1 = sample(15, sample(my_range, 1)),
    int2 = sample(15, sample(my_range, 1)),
    char1 = sample(LETTERS, sample(my_range, 1)),
    char2 = sample(LETTERS, sample(my_range, 1))
)

dim(expand.grid(mixed_types))
[1] 1950    4

dim(comboGrid(mixed_types, repetition = FALSE))
[1] 1595    4

dim(comboGrid(mixed_types, repetition = TRUE))
[1] 1770    4

所采用的算法避免了生成整个笛卡尔积并随后消除了欺骗。最终，我们使用Fundamental theorem of arithmetic 以及user2357112 supports Monica 在Picking unordered combinations from pools with overlap 的答案中指出的重复数据删除创建了一个哈希表。所有这一切，再加上它是用C++ 编写的，这意味着它速度快且内存效率高：

pools = list(c(1, 10, 14, 6),
             c(7, 2, 4, 8, 3, 11, 12),
             c(11, 3, 13, 4, 15, 8, 6, 5),
             c(10, 1, 3, 2, 9, 5,  7),
             c(1, 5, 10, 3, 8, 14),
             c(15, 3, 7, 10, 4, 5, 8, 6),
             c(14, 9, 11, 15),
             c(7, 6, 13, 14, 10, 11, 9, 4),
             c(6,  3,  2, 14,  7, 12,  9),
             c(6, 11,  2,  5, 15,  7))
             
system.time(combCarts <- comboGrid(pools))
   user  system elapsed 
  0.929   0.062   0.992

nrow(combCarts)
[1] 1205740

## Small object created
print(object.size(combCarts), unit = "Mb")
92 Mb
  
system.time(cartProd <- expand.grid(pools))
   user  system elapsed 
  8.477   2.895  11.461 
  
prod(lengths(pools))
[1] 101154816

## Very large object created
print(object.size(cartProd), unit = "Mb")
7717.5 Mb

【讨论】：

【解决方案8】：

这是一个非常丑陋的版本，对我来说也适用于类似的问题。

AHP_code = letters[1:10] 
 temp. <- expand.grid(AHP_code, AHP_code, stringsAsFactors = FALSE)
  temp. <- temp.[temp.$Var1 != temp.$Var2, ] # remove AA, BB, CC, etc. 
  temp.$combo <- NA 
  for(i in 1:nrow(temp.)){  # vectorizing this gave me weird results, loop worked fine. 
    temp.$combo[i] <- paste0(sort(as.character(temp.[i, 1:2])), collapse = "")
  }
  temp. <- temp.[!duplicated(temp.$combo),]
  temp.

【讨论】：

【解决方案9】：

使用排序

只是为了好玩，原则上还可以通过组合 sort 和 unique 从 expand.grid 中删除重复项。

unique(t(apply(expand.grid(c("aa", "ab", "cc"), c("aa", "ab", "cc")), 1, sort)))

这给出了：

    [,1] [,2]
[1,] "aa" "aa"
[2,] "aa" "ab"
[3,] "aa" "cc"
[4,] "ab" "ab"
[5,] "ab" "cc"
[6,] "cc" "cc"

【讨论】：