我在谷歌上搜索到只有一个节点的树高没有正确答案。有时是节点数，有时是边数，有时是 1 ，有时是 0 。 使用节点数和其他时间边数的情况有哪些？
【问题讨论】：
标签： data-structures tree
这完全取决于您对 (1) 树和 (2) 高度的定义。但是我们当然希望保持高度是从树到整数的总函数的性质；不应该有未定义高度的树。
假设我们有一个二叉树的定义：
一棵树被定义为 (1) 空树，或 (2) 一对树，称为左子树和右子树。
type t = Empty | Node of t * t
现在我们可以定义高度，它应该是一个总函数：一棵空树的高度为零——还能是什么？ -- 非空树的高度是子树高度中较大者加一：
let max x y = if x > y then x else y
let rec height tree = match tree with
| Empty -> 0
| Node (left, right) -> 1 + max (height left) (height right)
现在，请注意将我们带到这里的逻辑链：
如果我们否认其中一些前提，那么我们可以提出其他答案。例如，如果没有空树怎么办？
一棵树被定义为一个树列表，可能是空的：
type t = Node of t list
我们可以再次定义高度：具有空列表的节点的高度定义为零，具有非空子节点的节点的高度定义为最大子节点高度加一。
let max x y = if x > y then x else y
let rec height tree = match tree with
| Node [] -> 0
| Node h :: t -> max (1 + height h) (height (Node t))
在这个定义中，具有单个节点的树的高度为零，我们正在计算边数。再次，看看我们的推理：
但是我们可以也说叶子的高度是1，否则定义相同，我们会计算节点。逻辑上没有异议。
使用节点计数和其他时间边计数的情况是什么？
如果空树是合法的，那么显然只有节点数才有意义。如果我们尝试计算边数，则无法区分空树的高度和单节点树的高度，并保持高度为总函数。
如果一棵空树不合法，那么两者都有意义。由于两个高度函数之间的关系是“它们相差一个”，所以使用哪个定义并不重要；如果您想使用其他定义，只需适当地添加或减去一个。
平衡一棵树时，我们不关心绝对高度；我们关心两棵树之间的高度差异。在那些算法中，我们是否计算边或节点是无关紧要的。无论如何，差异将是相同的。很多时候这并不重要，所以选择你更喜欢的那个。
【讨论】：
节点的高度是从节点到叶子的最长路径上的边数。叶子节点的高度为0。树的高度是其根节点的高度。 在您的情况下，树的高度将为 0。 有关详细答案，请查看此内容。 What is the difference between tree depth and height?
【讨论】：