为什么 math.h 库中的 tanh 函数给出错误的结果？

Question

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define PI 2*acos(0.0)
int main(void)
{
    double theta;
    theta=tanh(1/(sqrt(3.0)));
    printf("With tanh function = %lf\n",theta);
    printf("Actual value = %lf\n",PI/6.0);
    return 0;
}

输出：

使用 tanh 函数 = 0.520737

实际值 = 0.523599

为什么这两个值不同？应该和我的理解一样。

Answer 1

你的身份完全错了。

实际身份是

tanh^-1(i ⁄ √3) = πi ⁄ 6（其中 i 是虚数单位，√-1)

C11 可以轻松验证：

#define _XOPEN_SOURCE 700
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<complex.h>

int main(void)
{
    complex double theta=catanh(I/sqrt(3.0));
    printf("With atanh function = %lf\n",cimag(theta));
    printf("Actual value = %lf\n",M_PI/6);
    return 0;
}

（在 coliru 上直播：http://coliru.stacked-crooked.com/a/f3df5358a2be67cd）：

With atanh function = 0.523599
Actual value = 0.523599

M_PI 将在任何 Posix 兼容系统中的 math.h 中。显然，在 Windows 上你使用

#define _USE_MATH_DEFINES

但我不知道 Visual Studio 是否支持complex.h。

Answer 2

您的程序有几个小缺陷，但没有一个会导致其行为不端。

你的PI 宏应该用括号括起来：

#define PI (2*acos(0.0))

但是由于你使用它的方式，你碰巧没有括号。

打印double 值的正确格式实际上是%f，但也接受%lf。 （%Lf 用于long double。%f 也适用于float，因为float 可变参数函数的参数被提升为double）。这也不会影响程序的行为。

事实上，您的程序运行正常。我已经使用 HP 42S 模拟器确认 tanh(1/(sqrt(3.0))) 大约为 0.520737（我得到 0.520736883716）。

问题在于您假设结果应该是 π/6.0。不是。