通过属性定义函数

【问题标题】：Defining function through its properties通过属性定义函数
【发布时间】：2014-11-25 15:36:52
【问题描述】：

我有兴趣仅通过其属性在 Mathematica 中定义抽象函数 f[x,y]。

例如，我希望 Mathematica 了解并简化使用 f[a+b,c] = f[a,c] + f[b,c] 等。

我应该如何以这种方式定义一个函数？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

这可能会让你开始。

 Clear[f];
 SetAttributes[f, HoldFirst];
 f[s_Plus, b__] := f[#, b] & /@ List @@ Hold[s][[1]] // Total
 f[a + b + c, d, e]

f[a, d, e] + f[b, d, e] + f[c, d, e]

【讨论】：

【解决方案2】：

一种通用的方法：

ClearAll[f]
e : f[s : (_Plus | _Times | _Dot), b__] := Thread[Unevaluated@e, Head[s]]

现在

f[a + b, c]
f[a*b, c]
f[a.b, c]

   f[a, c] + f[b, c]    
   f[a, c] f[b, c]    
   f[a, c].f[b, c]

更新

短版：

ClearAll[f]
e : f[(s : Plus | Times | Dot)[__], b__] := Thread[Unevaluated@e, s]

【讨论】：