我正在实现一个使用 GSL 进行矩阵运算的库。我现在处于需要将事物提升到任何力量的地步，包括想象的力量。我已经有了处理矩阵负幂的代码，但现在我需要处理虚幂，因为我库中的所有数字都是复数。
GSL 是否已经具备执行此操作的功能，或者我是否即将进入循环地狱尝试为此创建算法？我不仅需要能够提高虚数，还需要能够提高复数，例如 3+2i。由于对整个矩阵的经验有限，我什至不确定手动操作的过程，更不用说使用计算机了。
【问题讨论】：
标签： c matrix complex-numbers gsl exponentiation
嗯，我从没想过我上过的电气工程课程会在这里帮助我，但你知道吗？因此，将某些东西提升到复杂功能的过程并不复杂，我相信您可以相当容易地编写一些东西（我对您使用的库不太熟悉，但这仍然适用于任何具有一些基本复数函数的库)。
首先，您需要将数字更改为极坐标（即 3 + 3i 将变为 (3^2 + 3^2) ^(1/2) 角 45 度。请原谅糟糕的符号。如果您感到困惑在更改数字的过程中，只需快速搜索一下从笛卡尔到极坐标的转换。
所以现在你已经将它更改为极坐标，你将在角度 a 处获得一些半径 r。现在让我们将其提高到 n 次方。然后你会得到 r^n * e^(jan).
如果您需要更多这方面的示例，请研究“复数的一般幂规则”。祝你好运。我希望这会有所帮助！
只需重新阅读问题，我发现您需要提出既复杂又虚构的问题。只需使用指数规则多走一步，那么复杂和虚数将是相同的。此链接将快速解释如何将某些内容提升到复杂的http://boards.straightdope.com/sdmb/showthread.php?t=261399
【讨论】：
一种方法是计算（如果可能）矩阵的对数，将其乘以（复数）指数，然后取幂。 那是你可以有
mat_pow( M, z) = mat_exp( z * mat_log( M));
但是 mat_log 甚至 mat_exp 都很棘手。
【讨论】：
A[3x3]^0 时，您会得到 [3x3] 矩阵而不是 I。
如果它仍然与您相关，我已经扩展了我的软件包的功能，以便现在您可以将任何可对角化矩阵提升到任何幂（尤其包括复数幂）。该函数的名称是“Matpow”，可以在包“powerplus”中找到。此外，此软件包适用于 R 语言，而不是 C，但如果需要，您可以在 R 中进行计算。
编辑：3.0 版也将功能扩展到（某些）非对角矩阵。
希望对你有帮助！
【讨论】：