为什么 2**100 比 math.pow(2,100) 快这么多？

Question

在讨论问题Exponentials in python x.**y vs math.pow(x, y)时， Alfe stated 没有充分的理由在 python 中使用 math.pow 而不是内置的 ** 运算符。

timeit 表明 math.pow 在所有情况下都比 ** 慢。无论如何， math.pow() 有什么用？有没有人知道它在哪里可以有任何优势？

我们试图用一些timeit 的论点来说服对方，到目前为止他是赢家；-) -- 至少以下timeit 结果似乎证实了math.pow is slower than ** in all cases .

import timeit
print timeit.timeit("math.pow(2, 100)",setup='import math')
print timeit.timeit("2.0 ** 100.0")
print timeit.timeit("2 ** 100")
print timeit.timeit("2.01 ** 100.01")

输出：

0.329639911652
0.0361258983612
0.0364260673523
0.0363788604736

(ideone-shortcut)

对我们观察到的差异^[1]有简单的解释吗？

---

^[1]math.pow和**的性能相差一个数量级。

编辑：

• 文字参数而不是标题中的变量
• 明确指出差异大小的脚注

Answer 1

从根本上说，幂运算符在您的示例中表现如此出色的原因是 Python 在编译时很可能有 folded the constant。

import dis
dis.dis('3.0 ** 100')    
i = 100
dis.dis('3.0 ** i')

这给出了以下输出：

  1           0 LOAD_CONST               2 (5.153775207320113e+47)
              3 RETURN_VALUE
  1           0 LOAD_CONST               0 (3.0)
              3 LOAD_NAME                0 (i)
              6 BINARY_POWER
              7 RETURN_VALUE

你可以在这里看到这个运行：http://ideone.com/5Ari8o

因此，在这种情况下，您可以看到它实际上并没有对幂运算符与math.pow 的性能进行公平比较，因为结果已被预先计算然后缓存。当您制作3.0 ** 100 时，不会执行任何计算，只是返回结果。这比在运行时执行的任何幂运算要快得多。这最终解释了你的结果。

为了更公平的比较，您需要使用变量强制在运行时进行计算：

print timeit.timeit("3.0 ** i", setup='i=100')

我尝试在我的计算机上使用 python 3.4.1 对此进行快速基准测试：

import timeit
trials = 1000000
print("Integer exponent:")
print("pow(2, 100)")
print(timeit.timeit(stmt="pow(2, 100)", number=trials))
print("math.pow(2, 100)")
print(timeit.timeit(stmt="m_pow(2, 100)", setup='import math; m_pow=math.pow', number=trials))
print("2 ** 100")
print(timeit.timeit(stmt="2 ** i", setup='i=100', number=trials))
print("2.0 ** 100")
print(timeit.timeit(stmt="2.0 ** i", setup='i=100', number=trials))
print("Float exponent:")
print("pow(2.0, 100.0)")
print(timeit.timeit(stmt="pow(2.0, 100.0)", number=trials))
print("math.pow(2, 100.0)")
print(timeit.timeit(stmt="m_pow(2, 100.0)", setup='import math; m_pow=math.pow', number=trials))
print("2.0 ** 100.0")
print(timeit.timeit(stmt="2.0 ** i", setup='i=100.0', number=trials))
print("2.01 ** 100.01")
print(timeit.timeit(stmt="2.01 ** i", setup='i=100.01', number=trials))

结果：

Integer exponent:
pow(2, 100)
0.7596459520525322
math.pow(2, 100)
0.5203307256717318
2 ** 100
0.7334983742808263
2.0 ** 100
0.30665244505310607
Float exponent:
pow(2.0, 100.0)
0.26179656874310275
math.pow(2, 100.0)
0.34543158098034743
2.0 ** 100.0
0.1768205988074767
2.01 ** 100.01
0.18460920008178894

所以看起来转换为浮点数会占用相当多的执行时间。

我还为math.pow 添加了一个基准，注意这个函数与内置的pow 不同，更多信息请参见：Difference between the built-in pow() and math.pow() for floats, in Python?