Prolog：对二叉树中叶子的值求和答案

【问题标题】：Prolog: Sum the values of the leaves in the binary treeProlog：对二叉树中叶子的值求和
【发布时间】：2021-01-31 17:32:57
【问题描述】：

我有一个二叉树，在给定一个类似的谓词的情况下，我必须在这个二叉树中添加叶子中包含的值：

sum_leafs ([Node, Left, Right], Sum).

我不明白我该怎么做，必须计算叶子的值我应该计算节点的总和，以防左右都是 nil ..

[Node, nil, nil]

所以我有类似的东西：

sum_leafs([Node, Left, Right], Sum):-
    sum_leafs(Left, Sum_Left),
    sum_leafs(Right, Sum_Right),
    Sum is (Sum_Left + Sum_Right).

我的尝试：

sum_leafs(nil, 0).
sum_leafs([Node, nil, nil], Node).
sum_leafs([_, Left, Right], Sum):-
    sum_leafs(Left, Sum_Left),
    sum_leafs(Right, Sum_Right),
    Sum is (Sum_Left + Sum_Right).

我怎样才能做到这一点？

谢谢

【问题讨论】：

标签： prolog

【解决方案1】：

列表是二叉树的不良表示。让我们开始改变它：

空树：nil
非空树：t(Left,Value,Right)

使用这种表示，对叶子的值求和的谓词可以写成：

sum_leaves(Tree, Sum) :-
    sum_leaves(Tree, 0, Sum).

sum_leaves(nil, Sum, Sum).
sum_leaves(t(nil,Value,nil), Sum0, Sum) :-
    !,
    Sum is Sum0 + Value. 
sum_leaves(t(Left,_,Right), Sum0, Sum) :-
    sum_leaves(Left, Sum0, Sum1),
    sum_leaves(Right, Sum1, Sum).

但是第一个版本不是尾递归的。我们可以改进它：

sum_leaves(Tree, Sum) :-
    sum_leaves(Tree, 0, Sum).

sum_leaves(nil, Sum, Sum).
sum_leaves(t(nil,Value,nil), Sum0, Sum) :-
    !,
    Sum is Sum0 + Value. 
sum_leaves(t(Left,_,Right), Sum0, Sum) :-
    sum_leaves(Left, LeftSum),
    Sum1 is Sum0 + LeftSum,
    sum_leaves(Right, Sum1, Sum).

【讨论】：

坚持住保罗。因此，两个版本都将值累加到Sum0 以提供Sum。第一个版本不是尾递归的，因为我们在左右孩子上有双重递归下降（但编译器可能仍然可以设法在沿右孩子的递归下降上构建一个循环）。但是第二个版本真的比第一个“更多”尾递归吗？毕竟，sum_leaves(Left, Sum0, Sum1) 的调用只是隐藏在对sum_leaves(Left, LeftSum) 的中间调用之后，它最终以sum_leaves(Left, 0, LeftSum) 结束，没有太大变化？
在SWI-Prolog中，我们可以使用sum_leaves/3的最后一个子句中的谓词prolog_current_frame/1来检查TCO：sum_leaves(t(Left,_,Right), Sum0, Sum) :- prolog_current_frame(Frame), writeln(Frame), ...。通过此修改，查询 ?- sum_leaves(t(nil,4,t(nil,3,t(nil,2,t(nil,1,nil)))),S). 产生 3 倍相同的帧号（= 堆栈不增长），但查询 ?- sum_leaves(t(t(t(t(nil,1,nil),2,nil),3,nil),4,nil),S). 产生 3 个不同的帧号（= 堆栈确实增长）。

【解决方案2】：

我是这样做的：

sum_leafs(nil, 0).
sum_leafs([Node, nil, nil], Node).
sum_leafs([_, Left, Right], Sum):-
    sum_leafs(Left, Sum_Left),
    sum_leafs(Right, Sum_Right),
    Sum is (Sum_Left + Sum_Right).

【讨论】：

两件事：命名有点混乱，因为“节点”并不是真正的节点，它是节点的“值”。更重要的是：此代码有一些不需要的“替代解决方案”。如果您点击一个叶子（一个具有两个nil 子术语的节点），则第二个子句适用，但第三个子句也适用。第二个解决方案总是给出 0 而不是预期的“叶子总和”。为避免这种情况，如果匹配，则通过在正文中放置一个切口来提交第二个子句：sum_leafs([Value, nil, nil], Value) :- !. 或在第三个子句中添加一个保护：(Left\==nil;Right\==nil)。